Jedno z pierwszych praw fizyki studiowanych przez uczniów szkół średnich. Każdy dorosły pamięta przynajmniej w przybliżeniu to prawo, bez względu na to, jak daleko jest od fizyki. Czasami jednak warto wrócić do dokładnych definicji i sformułowań - i zrozumieć szczegóły tego prawa, które mogły zostać zapomniane.

Co mówi prawo Archimedesa?

Istnieje legenda, że ​​starożytny grecki naukowiec odkrył swoje słynne prawo podczas kąpieli. Zanurzając się w pojemniku wypełnionym po brzegi wodą, Archimedes zauważył, że woda wytrysnęła - i doznał objawienia, natychmiast formułując istotę odkrycia.

Najprawdopodobniej w rzeczywistości sytuacja była inna, a odkrycie poprzedziły długie obserwacje. Ale to nie jest tak ważne, ponieważ w każdym razie Archimedesowi udało się odkryć następujący wzór:

• zanurzając się w jakiejkolwiek cieczy, ciała i przedmioty doświadczają kilku wielokierunkowych sił jednocześnie, ale skierowanych prostopadle do ich powierzchni;
• końcowy wektor tych sił jest skierowany w górę, więc każdy przedmiot lub ciało, znajdujące się w spoczynkowej cieczy, doświadcza pchania;
• w tym przypadku siła wyporu jest dokładnie równa współczynnikowi uzyskanemu, jeśli iloczyn objętości obiektu i gęstości cieczy zostanie pomnożony przez przyspieszenie swobodnego spadania.

Archimedes ustalił więc, że ciało zanurzone w cieczy wypiera objętość cieczy równą objętości samego ciała. Jeśli w cieczy zanurzymy tylko część ciała, to ciecz będzie wypierana, a jej objętość będzie równa objętości tylko tej części, która jest zanurzona.

Ta sama zasada dotyczy gazów - tylko tutaj objętość ciała musi być skorelowana z gęstością gazu.

Można sformułować prawo fizyczne nieco prościej - siła wypychająca przedmiot z cieczy lub gazu jest dokładnie równa ciężarowi cieczy lub gazu wypartego przez ten przedmiot podczas zanurzenia.

Prawo zapisuje się w postaci następującego wzoru:

Jakie jest znaczenie prawa Archimedesa?

Wzór odkryty przez starożytnego greckiego naukowca jest prosty i całkowicie oczywisty. Ale jednocześnie nie można przecenić jego znaczenia w życiu codziennym.

To dzięki wiedzy o wypychaniu ciał przez ciecze i gazy możemy budować statki rzeczne i morskie, a także sterowce i balony dla aeronautyki. Statki ciężkie metalowe nie toną dzięki temu, że ich konstrukcja uwzględnia prawo Archimedesa i liczne konsekwencje z niego wynikające - są budowane tak, aby mogły unosić się na powierzchni wody i nie tonąć. Aeronautyka działa na podobnej zasadzie - wykorzystuje wyporność powietrza, stając się niejako lżejsza w trakcie lotu.

Ciecze i gazy, według których na każde ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa ta ciecz (lub gaz) siła wyporu równa ciężarowi cieczy (gazu) wypartej przez to ciało i skierowanej pionowo do góry.

Prawo to odkrył starożytny grecki naukowiec Archimedes w III wieku. pne mi. Archimedes opisał swoje badania w traktacie „O ciałach pływających”, który uważany jest za jedno z jego ostatnich dzieł naukowych.

Poniżej wnioski z nich wyciągnięte Prawo Archimedesa.

Działanie cieczy i gazu na zanurzone w nich ciało.

Jeśli zanurzysz w wodzie kulkę wypełnioną powietrzem i puścisz ją, uniesie się ona w górę. To samo stanie się z kawałkiem drewna, korkiem i wieloma innymi ciałami. Jaka siła sprawia, że ​​unoszą się w powietrzu?

Na ciało zanurzone w wodzie działają siły ciśnienia wody ze wszystkich stron (ryc. A). W każdym punkcie ciała siły te skierowane są prostopadle do jego powierzchni. Gdyby wszystkie te siły były równe, ciało doznawałoby jedynie ściskania dookoła. Ale na różnych głębokościach ciśnienie hydrostatyczne jest inne: wzrasta wraz ze wzrostem głębokości. Dlatego siły nacisku działające na dolne partie ciała są większe niż siły nacisku działające na ciało z góry.

Jeśli zastąpimy wszystkie siły nacisku działające na ciało zanurzone w wodzie jedną siłą (wypadkową lub wypadkową), która działa na ciało tak samo, jak wszystkie te siły razem wzięte, to wypadkowa siła będzie skierowana w górę. To właśnie sprawia, że ​​ciało unosi się w powietrzu. Siła ta nazywana jest siłą wyporu lub Siła Archimedesa(nazwany na cześć Archimedesa, który jako pierwszy wskazał na jego istnienie i ustalił, od czego zależy). Na obrazku B jest on oznaczony jako FA.

Siła Archimedesa (wyporu) działa na ciało nie tylko w wodzie, ale także w każdej innej cieczy, ponieważ w każdej cieczy panuje ciśnienie hydrostatyczne, różne na różnych głębokościach. Siła ta działa również w gazach, dlatego latają balony i sterowce.

Dzięki sile wyporu ciężar dowolnego ciała znajdującego się w wodzie (lub innej cieczy) okazuje się mniejszy niż w powietrzu, a w powietrzu mniejszy niż w przestrzeni pozbawionej powietrza. Można to łatwo zweryfikować, zważając ciężarek na dynamometrze sprężynowym treningowym, najpierw w powietrzu, a następnie opuszczając go do naczynia z wodą.

Zmniejszenie masy następuje również wtedy, gdy ciało zostaje przeniesione z próżni do powietrza (lub innego gazu).

Jeżeli ciężar ciała w próżni (na przykład w naczyniu, z którego wypompowano powietrze) jest równy P0, to jego ciężar w powietrzu wynosi:

,

Gdzie FA- Siła Archimedesa działająca na dane ciało w powietrzu. Dla większości ciał siła ta jest zaniedbywalna i można ją pominąć, tzn. możemy to założyć Powietrze P =P0 =mg.

Masa ciała w cieczy zmniejsza się znacznie bardziej niż w powietrzu. Jeśli ciężar ciała jest w powietrzu Powietrze P =P 0, wówczas masa ciała w cieczy jest równa P ciecz = P 0 - F A. Tutaj FA- Siła Archimedesa działająca w cieczy. Wynika, że

Dlatego, aby znaleźć siłę Archimedesa działającą na ciało w dowolnej cieczy, należy zważyć to ciało w powietrzu i w cieczy. Różnica między uzyskanymi wartościami będzie siłą Archimedesa (wyporu).

Innymi słowy, biorąc pod uwagę wzór (1.32), możemy powiedzieć:

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w cieczy jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.

Siłę Archimedesa można również wyznaczyć teoretycznie. W tym celu załóżmy, że ciało zanurzone w cieczy składa się z tej samej cieczy, w której jest zanurzone. Mamy prawo tak przypuszczać, gdyż siły nacisku działające na ciało zanurzone w cieczy nie zależą od substancji, z której jest ono wykonane. Następnie na takie ciało przyłożono siłę Archimedesa FA zostanie zrównoważony przez skierowaną w dół siłę ciężkości MIG(Gdzie M- masa cieczy w objętości danego ciała):

Ale grawitacja jest równa ciężarowi wypartego płynu R. Zatem.

Biorąc pod uwagę, że masa cieczy jest równa iloczynowi jej gęstości ρ na objętość wzór (1.33) można zapisać jako:

Gdzie VI— objętość wypartej cieczy. Objętość ta jest równa objętości części ciała zanurzonej w cieczy. Jeśli ciało jest całkowicie zanurzone w cieczy, wówczas pokrywa się z objętością V całego ciała; jeśli ciało jest częściowo zanurzone w cieczy, to objętość VI wyparta ciecz jest mniejsza niż objętość V ciała (ryc. 1.39).

Wzór (1.33) obowiązuje także dla siły Archimedesa działającej w gazie. Tylko w tym przypadku należy podstawić do niego gęstość gazu i objętość wypartego gazu, a nie cieczy.

Biorąc pod uwagę powyższe, prawo Archimedesa można sformułować następująco:

Na każde ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) będące w spoczynku działa siła wyporu tej cieczy (lub gazu) równa iloczynowi gęstości cieczy (lub gazu), przyspieszenia ziemskiego i objętości tego ciała część ciała zanurzona w cieczy (lub gazie).

Prawo Archimedesa to prawo statyki cieczy i gazów, zgodnie z którym na ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu równa ciężarowi cieczy w objętości ciała.

Tło

„Eureka!” („Znaleziono!”) - taki okrzyk, według legendy, wygłosił starożytny grecki naukowiec i filozof Archimedes, który odkrył zasadę represji. Legenda głosi, że król Syrakuzy Czapla II poprosił myśliciela o ustalenie, czy jego korona jest wykonana z czystego złota, nie uszkadzając przy tym samej korony królewskiej. Zważenie korony Archimedesa nie było trudne, ale to nie wystarczyło – konieczne było określenie objętości korony, aby obliczyć gęstość metalu, z którego została odlana i ustalić, czy było to czyste złoto. Następnie, według legendy, Archimedes, zajęty myślami o tym, jak określić objętość korony, zanurzył się w wannie - i nagle zauważył, że poziom wody w wannie podniósł się. I wtedy naukowiec zdał sobie sprawę, że objętość jego ciała wyparła taką samą objętość wody, dlatego korona opuszczona do wypełnionej po brzegi miski wyparłaby objętość wody równą jej objętości. Znaleziono rozwiązanie problemu i według najpowszechniejszej wersji legendy naukowiec pobiegł zgłosić swoje zwycięstwo do pałacu królewskiego, nie zadając sobie nawet trudu ubrania się.

Jednak to, co jest prawdą, jest prawdą: to Archimedes odkrył zasadę pływalności. Jeśli ciało stałe zanurzymy w cieczy, wyprze ono objętość cieczy równą objętości części ciała zanurzonej w cieczy. Ciśnienie, które wcześniej działało na wypartą ciecz, będzie teraz działać na ciało stałe, które ją wyparło. A jeśli siła wyporu działająca pionowo w górę okaże się większa niż siła grawitacji ciągnąca ciało pionowo w dół, ciało będzie się unosić; w przeciwnym razie zatonie (utonie). We współczesnym języku ciało pływa, jeśli jego średnia gęstość jest mniejsza niż gęstość cieczy, w której jest zanurzone.

Prawo Archimedesa i teoria kinetyki molekularnej

W płynie znajdującym się w spoczynku ciśnienie powstaje w wyniku uderzeń poruszających się cząsteczek. Kiedy pewna objętość cieczy zostanie wyparta przez ciało stałe, impuls skierowany w górę zderzeń cząsteczek spadnie nie na cząsteczki cieczy wyparte przez ciało, ale na samo ciało, co wyjaśnia nacisk wywierany na nie od dołu i pchanie go w kierunku powierzchni cieczy. Jeśli ciało jest całkowicie zanurzone w cieczy, siła wyporu będzie nadal na nie działać, ponieważ ciśnienie wzrasta wraz ze wzrostem głębokości, a dolna część ciała podlega większemu ciśnieniu niż górna, czyli tam, gdzie działa siła wyporu powstaje. Oto wyjaśnienie siły wyporu na poziomie molekularnym.

Ten wzór pchania wyjaśnia, dlaczego statek wykonany ze stali, która jest znacznie gęstsza od wody, utrzymuje się na powierzchni. Faktem jest, że objętość wody wypartej przez statek jest równa objętości stali zanurzonej w wodzie plus objętość powietrza znajdującego się w kadłubie statku poniżej linii wodnej. Jeśli uśrednimy gęstość powłoki kadłuba i znajdującego się w nim powietrza, okaże się, że gęstość statku (jako ciała fizycznego) jest mniejsza niż gęstość wody, dlatego w rezultacie działa na niego siła wyporu górę impulsów uderzenia cząsteczek wody okazuje się większa od siły grawitacyjnej przyciągania Ziemi, ciągnącej statek w stronę dna - i statek unosi się na wodzie.

Sformułowanie i objaśnienia

To, że na ciało zanurzone w wodzie działa pewna siła, jest dobrze znane każdemu: ciężkie ciała wydają się lżejsze - na przykład nasze własne ciało zanurzone w wannie. Pływając w rzece lub morzu, można z łatwością podnosić i przesuwać po dnie bardzo ciężkie kamienie, których nie da się unieść na lądzie. Jednocześnie lekkie korpusy są odporne na zanurzenie w wodzie: zatopienie kulki wielkości małego arbuza wymaga zarówno siły, jak i zręczności; Najprawdopodobniej nie będzie możliwe zanurzenie piłki o średnicy pół metra. Intuicyjnie jest oczywiste, że odpowiedź na pytanie – dlaczego ciało pływa (a inne tonie) jest ściśle powiązana z wpływem cieczy na zanurzone w nim ciało; nie może zadowolić się odpowiedzią, że ciała lekkie pływają, a ciężkie toną: stalowa płyta oczywiście zatonie w wodzie, ale jeśli zrobisz z niej pudełko, to może pływać; jednak jej waga się nie zmieniła.

Istnienie ciśnienia hydrostatycznego powoduje, że na każde ciało znajdujące się w cieczy lub gazie działa siła wyporu. Archimedes jako pierwszy wyznaczył doświadczalnie wartość tej siły w cieczach. Prawo Archimedesa jest sformułowane w następujący sposób: na ciało zanurzone w cieczy lub gazie działa siła wyporu równa ciężarowi cieczy lub gazu wypartej przez zanurzoną część ciała.

Formuła

Siłę Archimedesa działającą na ciało zanurzone w cieczy można obliczyć ze wzoru: F A = ρ fa gV piątek,

gdzie ρl jest gęstością cieczy,

g – przyspieszenie swobodnego spadania,

Vpt to objętość części ciała zanurzonej w cieczy.

Zachowanie ciała znajdującego się w cieczy lub gazie zależy od zależności pomiędzy modułami grawitacji Ft i siłą Archimedesa FA, która działa na to ciało. Możliwe są trzy następujące przypadki:

1) Ft > FA – ciało tonie;

2) Ft = FA – ciało pływa w cieczy lub gazie;

3) Fot< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Prawo Archimedesa- jedno z głównych praw hydrostatyki i statyki gazowej.

Sformułowanie i objaśnienia

Prawo Archimedesa jest sformułowane w następujący sposób: na ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu równa masie cieczy (lub gazu) wypartej przez to ciało. Siła nazywa się dzięki mocy Archimedesa:

gdzie jest gęstością cieczy (gazu), jest przyspieszeniem ziemskim i jest objętością zanurzonego ciała (lub częścią objętości ciała znajdującą się pod powierzchnią). Jeśli ciało unosi się na powierzchni lub porusza się równomiernie w górę lub w dół, wówczas siła wyporu (zwana także siłą Archimedesa) jest co do wielkości (i przeciwnie skierowana) do siły ciężkości działającej na objętość wypartej cieczy (gazu) przez ciało i jest przykładany do środka ciężkości tej objętości.

Ciało unosi się na wodzie, jeśli siła Archimedesa równoważy siłę ciężkości ciała.

Należy zauważyć, że ciało musi być całkowicie otoczone cieczą (lub przecinać się z powierzchnią cieczy). I tak na przykład prawa Archimedesa nie można zastosować do sześcianu leżącego na dnie zbiornika i hermetycznie dotykającego dna.

W przypadku ciała znajdującego się w gazie, na przykład w powietrzu, aby znaleźć siłę nośną, należy zastąpić gęstość cieczy gęstością gazu. Na przykład balon z helem leci w górę, ponieważ gęstość helu jest mniejsza niż gęstość powietrza.

Prawo Archimedesa można wyjaśnić różnicą ciśnień hydrostatycznych na przykładzie ciała prostokątnego.

Gdzie PA, PB- nacisk w punktach A I B, ρ - gęstość płynu, H- różnica poziomów pomiędzy punktami A I B, S- przekrój poziomy ciała, V- objętość zanurzonej części ciała.

W fizyce teoretycznej prawo Archimedesa stosowane jest również w postaci całkowej:

,

gdzie jest polem powierzchni, jest ciśnieniem w dowolnym punkcie, całkowanie odbywa się na całej powierzchni ciała.

W przypadku braku pola grawitacyjnego, czyli w stanie nieważkości, prawo Archimedesa nie działa. Astronauci są dość dobrze zaznajomieni z tym zjawiskiem. W szczególności przy zerowej grawitacji nie występuje zjawisko (naturalnej) konwekcji, dlatego na przykład chłodzenie powietrzem i wentylacja pomieszczeń mieszkalnych statku kosmicznego odbywa się na siłę za pomocą wentylatorów.

Uogólnienia

Pewna analogia prawa Archimedesa obowiązuje także w dowolnym polu sił, które działają inaczej na ciało i na ciecz (gaz) lub w polu niejednorodnym. Na przykład odnosi się to do pola sił bezwładności (na przykład siły odśrodkowej) - na tym opiera się wirowanie. Przykład dla pola o charakterze niemechanicznym: ciało przewodzące zostaje przemieszczone z obszaru pole magnetyczne większą intensywność do obszaru o niższej intensywności.

Wyprowadzenie prawa Archimedesa dla ciała o dowolnym kształcie

Na głębokości występuje ciśnienie hydrostatyczne płynu. Jednocześnie obliczamy ciśnienie płynu i natężenie pola grawitacyjnego wartości stałe i - parametr. Weźmy ciało o dowolnym kształcie, które ma niezerową objętość. Wprowadźmy prawoskrętny ortonormalny układ współrzędnych i wybierzmy kierunek osi z tak, aby pokrywał się z kierunkiem wektora. Zero ustawiamy wzdłuż osi z na powierzchni cieczy. Wybierzmy elementarny obszar na powierzchni ciała. Będzie na nią oddziaływać siła ciśnienia płynu skierowana na ciało, . Aby obliczyć siłę, która będzie działać na ciało, weź całkę po powierzchni:

Przechodząc od całki powierzchniowej do całki objętościowej, używamy uogólnionego twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa.

Stwierdzamy, że moduł siły Archimedesa jest równy i jest skierowany w kierunku przeciwnym do kierunku wektora natężenia pola grawitacyjnego.

Stan ciał pływających

Zachowanie ciała znajdującego się w cieczy lub gazie zależy od zależności pomiędzy modułami grawitacji a siłą Archimedesa, która działa na to ciało. Możliwe są trzy następujące przypadki:

Inne sformułowanie (gdzie jest gęstość ciała, to gęstość ośrodka, w którym jest ono zanurzone).

Wydawać by się mogło, że nie ma nic prostszego niż prawo Archimedesa. Ale pewnego razu sam Archimedes był naprawdę zdziwiony swoim odkryciem. Jak było?

Z odkryciem podstawowego prawa hydrostatyki wiąże się ciekawa historia.

Ciekawe fakty i legendy z życia i śmierci Archimedesa

Oprócz tak gigantycznego przełomu, jak odkrycie samego prawa Archimedesa, naukowiec może pochwalić się całą listą zasług i osiągnięć. Ogólnie rzecz biorąc, był geniuszem, który zajmował się mechaniką, astronomią i matematyką. Pisał takie dzieła, jak traktaty „o ciałach pływających”, „o kuli i cylindrze”, „o spiralach”, „o stożkach i sferoidach”, a nawet „o ziarenkach piasku”. W najnowszej pracy podjęto próbę zmierzenia liczby ziaren piasku potrzebnych do wypełnienia Wszechświata.

Rola Archimedesa w oblężeniu Syrakuz

W 212 rpne Syrakuzy były oblężone przez Rzymian. 75-letni Archimedes zaprojektował potężne katapulty i lekkie maszyny do rzucania krótkiego zasięgu, a także tzw. „szpony Archimedesa”. Z ich pomocą można było dosłownie przewrócić wrogie statki. W obliczu tak potężnego i technologicznego oporu Rzymianie nie byli w stanie szturmem zdobyć miasta i zmuszeni byli rozpocząć oblężenie. Według innej legendy Archimedesowi za pomocą luster udało się podpalić rzymską flotę, skupiając promienie słoneczne na statkach. Prawdziwość tej legendy wydaje się wątpliwa, ponieważ Żaden z ówczesnych historyków o tym nie wspomniał.

Śmierć Archimedesa

Według wielu świadectw Archimedes został zabity przez Rzymian, gdy ostatecznie zajęli Syrakuzy. Oto jedna z możliwych wersji śmierci wielkiego inżyniera.

Na werandzie swojego domu naukowiec myślał o diagramach, które narysował ręką na piasku. Przechodzący żołnierz nadepnął na rysunek, a Archimedes pogrążony w myślach krzyknął: „Odsuń się od moich rysunków”. W odpowiedzi spieszący gdzieś żołnierz po prostu przebił starca mieczem.

Cóż, teraz o drażliwym punkcie: o prawie i mocy Archimedesa...

Jak odkryto prawo Archimedesa i pochodzenie słynnego „Eureki!”

Antyk. Trzeci wiek p.n.e. Sycylia, gdzie jeszcze nie ma mafii, ale są starożytni Grecy.

Archimedes, wynalazca, inżynier i teoretyk z Syrakuz (greckiej kolonii na Sycylii), służył pod rządami króla Hiero II. Pewnego dnia jubilerzy wykonali dla króla złotą koronę. Król, będąc osobą podejrzaną, wezwał naukowca do siebie i poinstruował go, aby sprawdził, czy korona zawiera domieszki srebra. Tutaj trzeba powiedzieć, że w tym odległym czasie nikt nie rozwiązał takich problemów, a sprawa była bezprecedensowa.

Archimedes długo się zastanawiał, nic nie wymyślił i pewnego dnia postanowił udać się do łaźni. Tam, siadając w misce z wodą, naukowiec znalazł rozwiązanie problemu. Archimedes zwrócił uwagę na rzecz zupełnie oczywistą: ciało zanurzone w wodzie wypiera objętość wody równą objętości własnej ciała.

Wtedy właśnie, nie zadając sobie nawet trudu ubierania się, Archimedes wyskoczył z łaźni i krzyknął swoje słynne „Eureka”, co oznacza „znaleziony”. Ukazując się królowi, Archimedes poprosił go o sztabki srebra i złota o wadze równej koronie. Mierząc i porównując objętość wody wypartej przez koronę i sztabki, Archimedes odkrył, że korona nie była wykonana z czystego złota, ale zmieszana ze srebrem. Oto historia odkrycia prawa Archimedesa.

Istota prawa Archimedesa

Jeśli zadajesz sobie pytanie, jak rozumieć prawo Archimedesa, odpowiemy. Po prostu usiądź, pomyśl, a przyjdzie zrozumienie. Właściwie to prawo mówi:

Na ciało zanurzone w gazie lub cieczy działa siła wyporu równa masie cieczy (gazu) w objętości zanurzonej części ciała. Siła ta nazywa się siłą Archimedesa.

Jak widzimy, siła Archimedesa działa nie tylko na ciała zanurzone w wodzie, ale także na ciała w atmosferze. Siła, która powoduje uniesienie balonu, jest tą samą siłą Archimedesa. Siłę Archimedesa oblicza się ze wzoru:

Tutaj pierwszy termin to gęstość cieczy (gazu), drugi to przyspieszenie grawitacyjne, trzeci to objętość ciała. Jeśli siła ciężkości jest równa sile Archimedesa, ciało unosi się na wodzie, jeśli jest większa, to tonie, a jeśli jest mniejsza, unosi się w wodzie, aż zacznie się unosić.

W tym artykule przyjrzeliśmy się prawu Archimedesa dla manekinów. Jeśli chcesz dowiedzieć się jak rozwiązywać problemy, w których występuje prawo Archimedesa, skontaktuj się z nami naszym specjalistom. Najlepsi autorzy chętnie podzielą się swoją wiedzą i rozpiszą rozwiązanie najtrudniejszego problemu „na półkach”.

Planowanie