Mechanika

[z greckiego mechanike (téchne) - nauka o maszynach, sztuka budowy maszyn], nauka o mechanicznym ruchu ciał materialnych i oddziaływaniach pomiędzy ciałami zachodzących podczas tego procesu. Ruch mechaniczny rozumiany jest jako zmiana względnego położenia ciał lub ich cząstek w przestrzeni w czasie. Przykładami takich ruchów badanych metodami matematycznymi są: w przyrodzie - ruchy ciał niebieskich, wibracje skorupy ziemskiej, prądy powietrzne i morskie, ruch termiczny cząsteczek itp., Oraz w technologii - ruchy różnych samolotów i pojazdów, części wszelkiego rodzaju silników, maszyn i mechanizmów, deformacji elementów różnych konstrukcji i konstrukcji, ruchu cieczy i gazów i wielu innych.

Oddziaływania rozpatrywane w matematyce to oddziaływania ciał na siebie, w wyniku czego powstają zmiany w ruchu mechanicznym tych ciał. Przykładami są przyciąganie ciał zgodnie z prawem powszechnego ciążenia, wzajemne ciśnienie stykających się ciał, wpływ cząstek cieczy lub gazu na siebie nawzajem oraz na poruszające się w nich ciała itp. Zwykle przez magnetyzm rozumie się zjawisko tak zwana. matematyka klasyczna, która opiera się na prawach mechaniki Newtona i której przedmiotem jest badanie ruchu dowolnych ciał materialnych (z wyjątkiem cząstek elementarnych) zachodzących przy prędkościach małych w porównaniu z prędkością światła. Ruch ciał z prędkościami rzędu prędkości światła jest rozpatrywany w teorii względności (patrz Teoria względności), a zjawiska wewnątrzatomowe i ruch cząstek elementarnych bada się w mechanice kwantowej (patrz Mechanika kwantowa).

Badając ruch ciał materialnych, do matematyki wprowadza się szereg abstrakcyjnych pojęć, które odzwierciedlają pewne właściwości ciał rzeczywistych; są następujące: 1) Punkt materialny to obiekt o znikomych rozmiarach, posiadający masę; koncepcję tę można zastosować, jeżeli w badanym ruchu można pominąć wielkość ciała w porównaniu z odległościami, jakie pokonują jego punkty. 2) Ciało absolutnie sztywne to ciało, którego odległość między dwoma dowolnymi punktami pozostaje zawsze niezmieniona; koncepcję tę można zastosować, gdy można pominąć deformację ciała. 3) Ciągłe zmienne środowisko; koncepcję tę można zastosować wtedy, gdy badając ruch ośrodka zmiennego (ciało odkształcalne, ciecz, gaz) można pominąć strukturę molekularną ośrodka.

Badając ośrodki ciągłe, odwołują się do następujących abstrakcji, które w danych warunkach odzwierciedlają najważniejsze właściwości odpowiednich ciał rzeczywistych: ciało idealnie sprężyste, ciało plastyczne, ciecz idealna, ciecz lepka, gaz doskonały itp. Zgodnie z to materiał dzieli się na: materialne punkty materialne, M. układu punktów materialnych, M. ciała absolutnie sztywnego i M. ośrodka ciągłego; ta ostatnia z kolei dzieli się na teorię sprężystości, teorię plastyczności, hydromechanikę, aeromechanikę, dynamikę gazów itp. W każdym z tych działów, zgodnie z charakterem rozwiązywanych problemów, wyróżnia się: statyka – badanie równowagi ciał pod działaniem sił, kinematyka – badanie geometrycznych właściwości ruchu ciał i dynamika – badanie ruchu ciał pod wpływem sił. W dynamice rozważa się 2 główne zadania: znalezienie sił, pod wpływem których może nastąpić dany ruch ciała oraz określenie ruchu ciała, gdy znane są działające na nie siły.

Do rozwiązywania problemów matematycznych powszechnie stosuje się wszelkiego rodzaju metody matematyczne, z których wiele zawdzięcza swoje pochodzenie i rozwój matematyce. Badanie podstawowych praw i zasad rządzących mechanicznym ruchem ciał oraz ogólnych twierdzeń i równań wynikających z tych praw i zasad, stanowi treść tzw. matematyka ogólna lub teoretyczna.Działami matematyki, które mają ważne, niezależne znaczenie, są także teoria oscylacji (patrz Oscylacje), teoria stabilności równowagi (patrz Stabilność równowagi) i stabilność ruchu (patrz Stabilność ruchu), teoria żyroskopu, i Mechanika, ciała o zmiennej masie, teoria sterowania automatycznego (patrz Sterowanie automatyczne), teoria uderzenia. Ważne miejsce w matematyce, zwłaszcza w matematyce ośrodków ciągłych, zajmują badania eksperymentalne prowadzone przy użyciu różnorodnych metod i przyrządów mechanicznych, optycznych, elektrycznych i innych fizycznych.

Matematyka jest ściśle powiązana z wieloma innymi gałęziami fizyki. Szereg pojęć i metod matematycznych, wraz z odpowiednimi uogólnieniami, znajduje zastosowanie w optyce, fizyce statystycznej, mechanice kwantowej, elektrodynamice, teorii względności itp. (patrz np. Akcja, Funkcja Lagrange'a, Równania mechaniki Lagrange'a, Równania mechaniki kanonicznej , Zasada najmniejszego działania). Ponadto przy rozwiązywaniu szeregu problemów związanych z dynamiką gazów (patrz dynamika gazów), teorią eksplozji, przenoszeniem ciepła w poruszających się cieczach i gazach, aerodynamiką gazów rozrzedzonych (patrz Aerodynamika gazów rozrzedzonych), hydrodynamiką magnetyczną (patrz hydrodynamika magnetyczna) itp. jednocześnie stosowane są metody i równania zarówno matematyki teoretycznej, jak i odpowiednio termodynamiki, fizyki molekularnej, teorii elektryczności itp. Matematyka jest ważna dla wielu dziedzin astronomii (patrz Astronomia), zwłaszcza dla mechaniki niebieskiej (patrz Mechanika nieba) .

Na część matematyki bezpośrednio związaną z technologią składają się liczne dyscypliny ogólnotechniczne i specjalne, takie jak hydraulika, wytrzymałość materiałów, kinematyka mechanizmów, dynamika maszyn i mechanizmów, teoria urządzeń żyroskopowych (patrz Urządzenia żyroskopowe), balistyka zewnętrzna, dynamika rakiety, teoria ruchu różnych pojazdów lądowych, morskich i powietrznych, teoria regulacji i sterowania ruchem różnych obiektów, mechanika konstrukcji, szereg dziedzin techniki i wiele innych.Wszystkie te dyscypliny wykorzystują równania i metody matematyka teoretyczna, mechanika jest jedną z podstaw naukowych wielu dziedzin współczesnej techniki.

Podstawowe pojęcia i metody mechaniki. Głównymi kinematycznymi miarami ruchu w matematyce są: dla punktu - jego prędkość i przyspieszenie, a dla ciała sztywnego - prędkość i przyspieszenie ruchu postępowego oraz prędkość i przyspieszenie kątowe ruchu obrotowego ciała. Stan kinematyczny ciała odkształcalnego charakteryzuje się względnymi wydłużeniami i przesunięciami jego cząstek; Sumę tych wielkości wyznacza tzw. tensor odkształcenia. W przypadku cieczy i gazów stan kinematyczny charakteryzuje tensor szybkości odkształcania; Ponadto badając pole prędkości poruszającego się płynu, posługują się pojęciem wiru, który charakteryzuje obrót cząstki.

Główną miarą mechanicznego oddziaływania ciał materialnych w metalu jest Siła. Jednocześnie pojęcie momentu siły (patrz Moment siły) względem punktu i względem osi jest szeroko stosowane w matematyce. W matematyce kontinuum siły określa się na podstawie ich powierzchni lub rozkładu objętościowego, to znaczy stosunku wielkości siły do ​​pola powierzchni (w przypadku sił powierzchniowych) lub do objętości (w przypadku sił masowych), na którą działa odpowiednia siła. Naprężenia wewnętrzne powstające w ośrodku ciągłym charakteryzują się w każdym punkcie ośrodka naprężeniami stycznymi i normalnymi, których całość reprezentuje wielkość zwaną tensorem naprężenia (patrz Naprężenie). Średnia arytmetyczna trzech naprężeń normalnych, wzięta z przeciwnym znakiem, wyznacza wartość zwaną ciśnieniem m w danym punkcie ośrodka.

Oprócz działających sił ruch ciała zależy od stopnia jego bezwładności, czyli od tego, jak szybko zmienia ono swój ruch pod wpływem przyłożonych sił. W przypadku punktu materialnego miarą bezwładności jest wielkość zwana masą (patrz masa) punktu. Bezwładność ciała materialnego zależy nie tylko od jego masy całkowitej, ale także od rozkładu mas w tym ciele, który charakteryzuje się położeniem środka masy oraz wielkościami zwanymi osiowymi i odśrodkowymi momentami bezwładności (patrz Moment bezwładności ); Sumę tych wielkości wyznacza tzw. tensor bezwładności. Bezwładność cieczy lub gazu charakteryzuje się jej gęstością.

M. opiera się na prawach Newtona. Pierwsze dwa są prawdziwe w odniesieniu do tzw. inercyjny układ odniesienia (patrz Inercyjny układ odniesienia). Drugie prawo podaje podstawowe równania do rozwiązywania problemów dynamiki punktu, a wraz z trzecim - do rozwiązywania problemów dynamiki układu punktów materialnych. W matematyce ośrodka ciągłego oprócz praw Newtona stosuje się także prawa odzwierciedlające właściwości danego ośrodka i ustanawiające dla niego powiązanie pomiędzy tensorem naprężenia a tensorem odkształcenia lub szybkości odkształcania. Jest to prawo Hooke'a dla ciała liniowo sprężystego i prawo Newtona dla lepkiego płynu (patrz Lepkość). Aby zapoznać się z prawami rządzącymi innymi mediami, zobacz Teorię plastyczności i Reologię .

Ważne dla rozwiązywania problemów matematycznych są pojęcia dynamicznych miar ruchu, którymi są pęd, moment pędu (lub pęd kinetyczny) i energia kinetyczna, oraz dotyczące miar działania siły, którymi są impuls siły i praca. Związek między miarami ruchu a miarami siły wyrażają twierdzenia o zmianach pędu, momentu pędu i energii kinetycznej, zwane ogólnymi twierdzeniami dynamiki. Twierdzenia te oraz wynikające z nich prawa zachowania pędu, momentu pędu i energii mechanicznej wyrażają właściwości ruchu dowolnego układu punktów materialnych i ośrodka ciągłego.

Efektywne metody badania równowagi i ruchu nieswobodnego układu punktów materialnych, tj. układu, na którego ruch nałożone są z góry ograniczenia zwane więzami mechanicznymi (patrz Więzy mechaniczne), dostarczają Wariacyjne zasady mechaniki, w w szczególności zasada możliwych przemieszczeń, zasada najmniejszego działania itp., a także zasada D'Alemberta.Przy rozwiązywaniu problemów matematycznych, równania różniczkowe ruchu punktu materialnego, ciała sztywnego i układu punktów materialnych wynikające z jego praw lub zasad są szeroko stosowane, w szczególności równania Lagrange'a, równania kanoniczne, równanie Hamiltona-Jacobiego itp., a w matematyce ośrodka ciągłego - odpowiadające im równania równowagi lub ruchu tego ośrodka, równanie ciągłości (ciągłości) ośrodka i równanie energii.

Szkic historyczny. M. jest jedną z najstarszych nauk. Jej pojawienie się i rozwój są nierozerwalnie związane z rozwojem sił wytwórczych społeczeństwa i potrzebami praktyki. Wcześniej niż inne sekcje M., pod wpływem zapytań głównie ze strony sprzętu budowlanego, zaczęła się rozwijać statyka. Można przypuszczać, że elementarne informacje o statyce (właściwościach najprostszych maszyn) znane były już kilka tysięcy lat przed naszą erą. e., o czym pośrednio świadczą pozostałości starożytnych budowli babilońskich i egipskich; ale bezpośrednie dowody na to nie przetrwały. Do pierwszych traktatów matematycznych, jakie do nas dotarły, które pojawiły się w starożytnej Grecji, zaliczają się dzieła filozoficzne Arystotelesa (IV w. p.n.e.), który wprowadził do nauki termin „matematyka”. Z prac tych wynika, że ​​już wówczas znane były prawa dodawania i równoważenia sił przyłożonych w jednym punkcie i działających wzdłuż tej samej prostej, właściwości najprostszych maszyn oraz prawo równowagi dźwigni. Naukowe podstawy statyki opracował Archimedes (III wiek p.n.e.).

Jego prace zawierają ścisłą teorię dźwigni, koncepcję momentu statycznego, zasadę dodawania sił równoległych, naukę o równowadze zawieszonych ciał i środka ciężkości oraz zasady hydrostatyki. Dalsze znaczące wkłady w badania statyki, które doprowadziły do ​​ustalenia równoległoboku sił i rozwoju koncepcji momentu siły, wnieśli I. Nemorarius (ok. XIII w.), Leonardo da Vinci (XV w.) , holenderskiego naukowca Stevina (XVI w.), a zwłaszcza francuskiego naukowca P. Varignona (XVII w.), który uzupełnił te badania konstrukcją statyki w oparciu o zasady dodawania i rozszerzania sił oraz udowodnione przez niego twierdzenie o momencie wynikowy. Ostatnim etapem rozwoju statyki geometrycznej było opracowanie przez francuskiego naukowca L. Poinsota teorii par sił i zbudowanie na jej podstawie statyki (1804). Dr. kierunek w statyce, oparty na zasadzie możliwych ruchów, opracowany w ścisłym związku z doktryną ruchu.

Problem badania ruchu pojawił się także w starożytności. Rozwiązania najprostszych problemów kinematycznych dotyczących dodawania ruchów zawarte są już w dziełach Arystotelesa oraz w teoriach astronomicznych starożytnych Greków, zwłaszcza w teorii epicyklów, uzupełnionej przez Ptolemeusza (zob. Ptolemeusz) (II w. n.e.). Jednak dynamiczna nauka Arystotelesa, która dominowała niemal do XVII wieku, opierała się na błędnym założeniu, że na poruszające się ciało zawsze działa jakaś siła (w przypadku ciała rzuconego jest to na przykład siła pchająca powietrze , usiłując zająć miejsce opuszczone przez ciało; zaprzeczano jednocześnie możliwości istnienia próżni), że prędkość spadającego ciała jest proporcjonalna do jego ciężaru itp.

Okresem powstania naukowych podstaw dynamiki, a wraz z nią całej matematyki, był wiek XVII. Już w XV-XVI wieku. W krajach Europy Zachodniej i Środkowej zaczęły się rozwijać stosunki burżuazyjne, co doprowadziło do znacznego rozwoju rzemiosła, żeglugi handlowej i spraw wojskowych (udoskonalenie broni palnej). Postawiło to przed nauką szereg ważnych problemów: badanie lotu pocisków, uderzenia ciał, siłę dużych statków, oscylacje wahadła (w związku z tworzeniem zegarów) itp. Ale znalezienie ich rozwiązania, co wymagało rozwoju dynamiki, było możliwe jedynie poprzez zniszczenie błędnych zapisów nauki Arystotelesa, która nadal dominowała. Pierwszy ważny krok w tym kierunku uczynił N. Kopernik (XVI w.). Kolejnym krokiem było eksperymentalne odkrycie przez I. Keplera kinematycznych praw ruchu planet (początek XVII w.). Błędne stanowiska dynamiki Arystotelesa ostatecznie obalił G. Galileusz, który położył naukowe podstawy współczesnej matematyki, dając pierwsze prawidłowe rozwiązanie problemu ruchu ciała pod wpływem siły, po doświadczalnym stwierdzeniu prawa równomiernie przyspieszony spadek ciał w próżni. Galileusz ustalił dwie podstawowe zasady matematyki - zasadę względności matematyki klasycznej i prawo bezwładności, które jednak wyraził tylko dla przypadku ruchu po płaszczyźnie poziomej, ale zastosował w swoich badaniach w pełnej ogólności. Jako pierwszy stwierdził, że w próżni trajektoria ciała rzuconego pod kątem do horyzontu jest parabolą, wykorzystując ideę dodawania ruchów: poziomego (przez bezwładność) i pionowego (przyspieszonego). Odkrywszy izochronizm małych oscylacji wahadła, położył podwaliny pod teorię oscylacji. Badając warunki równowagi prostych maszyn i rozwiązując niektóre problemy hydrostatyki, Galileusz posługuje się tzw. formułą, którą sformułował w sposób ogólny. Złota zasada statyki jest początkową formą zasady możliwych ruchów. Jako pierwszy zbadał wytrzymałość belek, co położyło podwaliny pod naukę o wytrzymałości materiałów. Ważną zasługą Galileusza było systematyczne wprowadzanie eksperymentów naukowych do matematyki.

Ostateczne sformułowanie podstawowych praw matematyki jest zasługą I. Newtona (1687). Po zakończeniu badań swoich poprzedników Newton uogólnił pojęcie siły i wprowadził do matematyki pojęcie masy. Sformułowane przez niego podstawowe (drugie) prawo grawitacji pozwoliło Newtonowi z sukcesem rozwiązać dużą liczbę problemów związanych głównie z matematyką nieba, która opierała się na odkrytym przez niego prawie powszechnego ciążenia. Formułuje także trzecie z podstawowych praw matematyki - prawo równości akcji i reakcji, które leży u podstaw matematyki układu punktów materialnych. Badania Newtona zakończyły tworzenie podstaw matematyki klasycznej, a z tego samego okresu datuje się ustalenie dwóch początkowych stanowisk matematyki kontinuum. Newton, badając opór cieczy przez poruszające się w niej ciała, odkrył podstawowe prawo tarcia wewnętrznego w cieczach i gazach, a angielski naukowiec R. Hooke ustalił eksperymentalnie prawo wyrażające związek pomiędzy naprężeniami i odkształceniami w ciele sprężystym.

W XVIII wieku Intensywnie rozwijały się ogólne metody analityczne rozwiązywania problemów matematycznych punktu materialnego, układu punktów i ciała sztywnego oraz matematyki niebieskiej, bazując na wykorzystaniu rachunku nieskończenie małego odkrytego przez Newtona i G. W. Leibniza. Główna zasługa w zastosowaniu tego rachunku różniczkowego do rozwiązywania problemów matematycznych należy do L. Eulera. Opracował analityczne metody rozwiązywania problemów dynamiki punktu materialnego, rozwinął teorię momentów bezwładności i położył podwaliny pod mechanikę ciał stałych. Prowadził także pierwsze badania z teorii statków, teorii stateczności prętów sprężystych, teorii turbin i rozwiązywania szeregu stosowanych problemów kinematyki. Przyczynkiem do rozwoju mechaniki stosowanej było ustalenie eksperymentalnych praw tarcia przez francuskich naukowców G. Amontona i C. Coulomba.

Ważnym etapem rozwoju mechaniki było stworzenie dynamiki nieswobodnych układów mechanicznych. Punktem wyjścia do rozwiązania tego problemu była zasada możliwych ruchów, wyrażająca ogólny stan równowagi układu mechanicznego, którego rozwój i uogólnienie miało miejsce w XVIII wieku. Badaniom poświęcone były badania I. Bernoulliego, L. Carnota, J. Fouriera, J. L. Lagrange'a i innych, a zasada wyrażona w najbardziej ogólnej formie przez J. D'Alemberta (patrz D'Alembert) i nosząca jego imię Wykorzystując te dwie zasady, Lagrange dokończył rozwój metod analitycznych rozwiązywania problemów dynamiki układów mechanicznych swobodnych i nieswobodnych oraz uzyskał równania ruchu układu we współrzędnych uogólnionych nazwanych jego imieniem, a także opracował podstawy współczesna teoria oscylacji.Innym kierunkiem rozwiązywania problemów mechaniki była zasada najmniejszego działania w jej postaci, która została wyrażona dla jednego punktu przez P. Maupertuisa i rozwinięta przez Eulera, a uogólniona na przypadek układu mechanicznego przez Lagrange'a Znaczący rozwój mechaniki niebieskiej nastąpił dzięki pracom Eulera, d'Alemberta, Lagrange'a, a zwłaszcza P. Laplace'a.

Zastosowanie metod analitycznych do mechaniki ośrodka ciągłego doprowadziło do opracowania teoretycznych podstaw hydrodynamiki płynu idealnego. Zasadniczymi dziełami były tu dzieła Eulera, a także D. Bernoulliego, Lagrange’a i D’Alemberta. Dla kontinuum materii ogromne znaczenie miało prawo zachowania materii odkryte przez M. V. Łomonosowa.

W 19-stym wieku Kontynuowany był intensywny rozwój wszystkich działów matematyki.W dynamice ciał sztywnych klasyczne wyniki Eulera i Lagrange'a, a następnie S.V. Kovalevskiej, kontynuowane przez innych badaczy, posłużyły za podstawę teorii żyroskopu, która szczególnie duże znaczenie praktyczne nabrała w XX wiek. Podstawowe prace M. V. Ostrogradskiego (patrz Ostrogradski), W. Hamiltona, K. Jacobiego, G. Hertza i innych poświęcone były dalszemu rozwojowi zasad matematyki.

Rozwiązując podstawowy problem matematyki i wszelkich nauk przyrodniczych - stabilność równowagi i ruchu, Lagrange, English, uzyskał szereg ważnych wyników. naukowiec E. Rous i N. E. Żukowski. Rygorystyczne sformułowanie problemu stabilności ruchu i opracowanie najogólniejszych metod jego rozwiązywania należy do A. M. Lyapunowa. W związku z wymaganiami technologii maszyn kontynuowano badania nad teorią oscylacji i problematyką regulacji prędkości maszyn. Podstawy współczesnej teorii automatycznego sterowania opracował I. A. Wysznegradski (patrz Wysznegradski).

Równolegle z dynamiką w XIX w. Kinematyka również się rozwinęła i stała się coraz ważniejsza sama w sobie. Franciszek. Naukowiec G. Coriolis udowodnił twierdzenie o składnikach przyspieszenia, które było podstawą mechaniki ruchu względnego. Zamiast określeń „siły przyspieszające” itp. pojawił się termin czysto kinematyczny „przyspieszenie” (J. Poncelet, A. Rezal). Poinsot podał szereg wizualnych interpretacji geometrycznych ruchu ciała sztywnego. Wzrosło znaczenie badań stosowanych nad kinematyką mechanizmów, do których istotny wkład wniósł P. L. Czebyszew. W 2 połowie XIX w. kinematyka stała się samodzielną sekcją M.

Znaczący rozwój w XIX wieku. Otrzymano także M. pożywki ciągłej. Dzięki pracom L. Naviera i O. Cauchy'ego ustalono ogólne równania teorii sprężystości. Dalsze zasadnicze wyniki w tym zakresie uzyskali J. Green, S. Poisson, A. Saint-Venant, M. V. Ostrogradsky, G. Lame, W. Thomson, G. Kirchhoff i in.. Badania Naviera i J. Stokesa doprowadziły do ​​ustalenia równania różniczkowe ruchu lepkiego płynu. Znaczący wkład w dalszy rozwój dynamiki płynów doskonałych i lepkich wnieśli Helmholtz (badanie wirów), Kirchhoff i Żukowski (oddzielny przepływ wokół ciał), O. Reynolds (początek badań przepływów turbulentnych), L. Prandtl (teoria warstwy granicznej) i inni N. P. Petrov stworzył hydrodynamiczną teorię tarcia podczas smarowania, rozwiniętą dalej przez Reynoldsa, Żukowskiego wraz z S. A. Chaplyginem i innymi. Saint-Venant zaproponował pierwszą matematyczną teorię płynięcia plastycznego metal.

W XX wieku rozpoczyna się rozwój szeregu nowych działów matematyki.Problemy stawiane przez elektrotechnikę i radiotechnikę, problemy automatyki itp. dały początek nowej dziedzinie nauki - teorii oscylacji nieliniowych, podstawom które zostały ułożone przez dzieła Lapunowa i A. Poincarégo. Kolejną gałęzią matematyki, na której opiera się teoria napędu odrzutowego, jest dynamika ciał o zmiennej masie; jego fundamenty powstały pod koniec XIX wieku. poprzez dzieła I.V. Meshchersky'ego (patrz Meshchersky). Początkowe badania nad teorią ruchu rakiet należą do K. E. Ciołkowskiego (patrz Ciołkowski).

W matematyce kontinuum pojawiają się dwie ważne nowe sekcje: aerodynamika, której podstawy, podobnie jak cała nauka o lotnictwie, stworzył Żukowski, oraz dynamika gazów, której podstawy położył Chaplygin. Prace Żukowskiego i Czaplygina miały ogromne znaczenie dla rozwoju całej współczesnej hydroaerodynamiki.

Współczesne problemy mechaniki. Do ważnych problemów współczesnej matematyki zaliczają się już zauważone problemy teorii drgań (zwłaszcza nieliniowych), dynamiki ciała sztywnego, teorii stabilności ruchu, a także matematyki ciał o zmiennej masie i dynamiki lotów kosmicznych. We wszystkich obszarach matematyki coraz ważniejsze stają się problemy, w których zamiast „deterministycznych”, czyli znanych wcześniej, należy brać pod uwagę wielkości (na przykład działające siły lub prawa ruchu poszczególnych obiektów), stają się coraz ważniejsze, z „probabilistycznym” ilości, czyli ilości, dla których znane jest jedynie prawdopodobieństwo, że mogą mieć określone wartości. W matematyce kontinuum problem badania zachowania makrocząstek przy zmianie ich kształtu jest bardzo istotny, co wiąże się z opracowaniem bardziej rygorystycznej teorii turbulentnych przepływów cieczy, rozwiązaniem problemów plastyczności i pełzania oraz stworzeniem dobrze uzasadniona teoria wytrzymałości i pękania ciał stałych.

Szeroki zakres zagadnień magnetofizyki wiąże się także z badaniem ruchu plazmy w polu magnetycznym (hydrodynamiką magnetyczną), czyli z rozwiązaniem jednego z najbardziej palących problemów współczesnej fizyki – realizacją kontrolowanego termojądrowego reakcja. W hydrodynamice szereg najważniejszych problemów wiąże się z problemami dużych prędkości w lotnictwie, balistyce, budowie turbin i budowie silników. Na styku matematyki i innych dziedzin nauki pojawia się wiele nowych problemów. Należą do nich zagadnienia hydrotermochemii (czyli badania procesów mechanicznych zachodzących w cieczach i gazach wchodzących w reakcje chemiczne), badania sił powodujących podział komórek, mechanizmu powstawania siły mięśniowej itp.

Komputery elektroniczne i maszyny analogowe są szeroko stosowane do rozwiązywania wielu problemów matematycznych. Jednocześnie bardzo palącym problemem jest również rozwój metod rozwiązywania nowych problemów obróbki skrawaniem (zwłaszcza obróbki mediów ciągłych) przy użyciu tych maszyn.

Badania z różnych dziedzin mechaniki prowadzone są na uniwersytetach i wyższych uczelniach technicznych w kraju, w Instytucie Problemów Mechaniki Akademii Nauk ZSRR, a także w wielu innych instytutach badawczych zarówno w ZSRR, jak i za granicą.

W celu koordynacji badań naukowych z zakresu matematyki cyklicznie organizowane są międzynarodowe kongresy z matematyki teoretycznej i stosowanej oraz konferencje poświęcone poszczególnym dziedzinom matematyki, organizowane przez Międzynarodową Unię Matematyki Teoretycznej i Stosowanej (IUTAM), gdzie ZSRR reprezentuje Komitet Narodowy ZSRR Matematyki Teoretycznej i Stosowanej Ten sam Komitet wraz z innymi instytucjami naukowymi organizuje okresowo ogólnounijne kongresy i konferencje poświęcone badaniom w różnych dziedzinach medycyny.

Nie ma jeszcze wersji HTML dzieła.

Podobne dokumenty

Przedmiot i zadania mechaniki to dział fizyki zajmujący się badaniem najprostszych form ruchu materii. Ruch mechaniczny to zmiana w czasie położenia ciała w przestrzeni względem innych ciał. Podstawowe prawa mechaniki klasycznej odkryte przez Newtona.

prezentacja, dodano 08.04.2012


Mechanika teoretyczna (statyka, kinematyka, dynamika). Wyłożenie podstawowych praw ruchu mechanicznego i oddziaływania ciał materialnych. Warunki ich równowagi, ogólne charakterystyki geometryczne ruchu i prawa ruchu ciał pod wpływem sił.

przebieg wykładów, dodano 12.06.2010


Definicja podstawowych pojęć fizycznych: kinematyka, ruch mechaniczny i jego trajektoria, punkt i układ odniesienia, tor, ruch translacyjny i punkt materialny. Wzory charakteryzujące ruch jednostajny i prostoliniowy jednostajnie przyspieszony.

prezentacja, dodano 20.01.2012


Aksjomaty statyki. Momenty układu sił względem punktu i osi. Tarcie sprzęgła i ślizgowe. Przedmiot kinematyki. Metody określania ruchu punktu. Przyspieszenie normalne i styczne. Ruch translacyjny i obrotowy ciała. Środek prędkości chwilowej.

ściągawka, dodana 12.02.2014


Przegląd odcinków mechaniki klasycznej. Kinematyczne równania ruchu punktu materialnego. Rzut wektora prędkości na osie współrzędnych. Przyspieszenie normalne i styczne. Kinematyka ciała sztywnego. Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego.

prezentacja, dodano 13.02.2016


Względność ruchu i jej postulaty. Układy odniesienia, ich rodzaje. Pojęcie i przykłady punktu materialnego. Wartość liczbowa wektora (moduł). Iloczyn skalarny wektorów. Trajektoria i ścieżka. Prędkość chwilowa, jej składowe. Ruch rondowy.

prezentacja, dodano 29.09.2013


Badanie podstawowych zagadnień dynamiki ciała sztywnego: ruchu swobodnego i obrotu wokół osi i punktu stałego. Równanie Eulera i procedura obliczania momentu pędu. Kinematyka i warunki koincydencji dynamicznych i statycznych reakcji ruchu.

wykład, dodano 30.07.2013


Mechanika, jej działy i abstrakcje stosowane w badaniu ruchu. Kinematyka, dynamika ruchu postępowego. Energia mechaniczna. Podstawowe pojęcia mechaniki płynów, równanie ciągłości. Fizyka molekularna. Prawa i procesy termodynamiki.

prezentacja, dodano 24.09.2013


Wyprowadzenie wzoru na przyspieszenie normalne i styczne podczas ruchu punktu materialnego i ciała sztywnego. Charakterystyka kinematyczna i dynamiczna ruchu obrotowego. Prawo zachowania pędu i momentu pędu. Ruch w polu centralnym.

streszczenie, dodano 30.10.2014


Co oznacza względność ruchu w fizyce. Koncepcja układu odniesienia jako połączenia ciała odniesienia, układu współrzędnych i czasu układu odniesienia związanego z ciałem, w odniesieniu do którego badany jest ruch. Układ odniesienia dla ruchu ciał niebieskich.

Mechanika to nauka będąca gałęzią fizyki, której celem jest badanie zasad ruchu i wzajemnego oddziaływania poszczególnych ciał materialnych. Ale ruch w nauce mechaniki będzie zmianą położenia zarówno w czasie, jak i w przestrzeni. Mechanika jest uważana za naukę, której zadaniem jest rozwiązywanie wszelkich problemów związanych z ruchem, równowagą i oddziaływaniem ciał. Ruch planety Ziemia wokół Słońca również podlega prawom mechaniki. Z drugiej strony pojęcie mechaniki obejmuje także tworzenie projektów w oparciu o obliczenia silników, maszyn i ich części. W tym przypadku możemy mówić nie tylko o mechanice, ale także o mechanice ośrodka ciągłego. Mechanika zajmuje się również rozwiązywaniem problemów ruchu ciał stałych, gazowych i ciekłych, które mają zdolność do odkształcania się. Te. mówimy o ciałach materialnych, które wypełniają całą przestrzeń ciągłym, ciągłym przepływem ze zmieniającą się odległością między punktami w procesie ruchu.

Mechanikę dzielimy na: mechanikę ciągłą, teoretyczną i specjalną (o mechanizmach i maszynach, mechanice gruntów, oporach itp.) – w zależności od przedmiotu studiów; klasycznej, kwantowej i relatywistycznej – w odniesieniu do pojęć czasu, materii i przestrzeni. Przedmiotem badań mechaniki są układy mechaniczne. Każdy układ mechaniczny istnieje w obecności pewnych stopni swobody. Stan układu mechanicznego opisuje układ uogólnionych współrzędnych i impulsów. W związku z tym zadaniem mechaniki jest rozpoznawanie i badanie właściwości układów oraz określanie obecności ewolucji w czasie.

Układy mechaniczne mogą być zamknięte, otwarte lub zamknięte – w zależności od ich interakcji z otaczającą przestrzenią; statyczne i dynamiczne – oparte na zdolności do zmian w czasie. Rozpoznaje się główne i istotne układy mechaniczne: ciało o absolutnej sprężystości, wahadło fizyczne, ciało posiadające zdolność do odkształcania się, wahadło matematyczne, punkt materialny. Szkolna sekcja mechaniki zajmuje się kinematyką, dynamiką, statyką i prawami zachowania. Podczas gdy mechanika teoretyczna składa się z dynamiki niebieskiej, nieholonomicznej, nieliniowej, teorii stabilności, teorii katastrof i żyroskopów.

Mechanika ciał stałych to przede wszystkim hydrostatyka, aeromechanika, hydrodynamika, reologia, a także teorie sprężystości i plastyczności, dynamika gazów oraz mechanika pękania i kompozytów. Większość kursów z teorii mechaniki ogranicza się do teorii ciał stałych. Ciała odkształcalne badane są w teorii sprężystości i teorii plastyczności. A ciecze i gazy bada się w mechanice cieczy i gazów. Rachunek różniczkowy i całkowy stanowią podstawę mechaniki klasycznej. Rachunek różniczkowy został opracowany przez Newtona i Leibniza. Wszystkie trzy prawa Newtona odnoszą się do różnych zasad wariacyjnych. Zatem mechanika klasyczna opiera się na prawach Newtona. Ale dzisiaj znane są 3 scenariusze, w których mechanika klasyczna nie odpowiada rzeczywistości. Na przykład właściwości mikroświata; tutaj, aby wyjaśnić prawa, konieczne jest przejście od mechaniki klasycznej do mechaniki kwantowej. Innym przykładem są prędkości bliskie prędkości światła – wymaga to szczególnej teorii względności. Trzecią opcją są układy z dużą liczbą cząstek, gdy wymagane jest przejście na fizykę statyczną.

Definicja

Mechanika jest częścią fizyki badającą ruch i interakcję ciał materialnych. W tym przypadku za ruch mechaniczny uważa się zmianę w czasie względnego położenia ciał lub ich części w przestrzeni.

Założycielami mechaniki klasycznej są G. Galileo (1564-1642) i I. Newton (1643-1727). Metody mechaniki klasycznej służą do badania ruchu dowolnych ciał materialnych (z wyjątkiem mikrocząstek) z prędkościami małymi w porównaniu z prędkością światła w próżni. Ruch mikrocząstek rozpatrywany jest w mechanice kwantowej, a ruch ciał z prędkościami bliskimi prędkości światła w mechanice relatywistycznej (szczególna teoria względności).
Właściwości przestrzeni i czasu przyjęte w fizyce klasycznej Zdefiniujmy powyższe definicje.
Przestrzeń jednowymiarowa - charakterystyka parametryczna, w której położenie punktu opisuje jeden parametr.
Przestrzeń i czas euklidesowy oznacza, że ​​same w sobie nie są zakrzywione i są opisane w ramach geometrii euklidesowej.
Jednorodność przestrzeni oznacza, że ​​jego właściwości nie zależą od odległości od obserwatora. Jednorodność czasu oznacza, że ​​nie rozciąga się on ani nie kurczy, ale płynie równomiernie. Izotropia przestrzeni oznacza, że ​​jej właściwości nie zależą od kierunku. Ponieważ czas jest jednowymiarowy, nie ma potrzeby mówić o jego izotropii. Czas w mechanice klasycznej uważany jest za „strzałkę czasu” skierowaną z przeszłości w przyszłość. Jest to nieodwracalne: nie można wrócić do przeszłości i tam czegoś „poprawić”.
Przestrzeń i czas są ciągłe (z łac. continuum - ciągły, ciągły), tj. można je kruszyć na coraz mniejsze części tak długo, jak potrzeba. Innymi słowy, nie ma „luk” w przestrzeni i czasie, w których byłyby one nieobecne. Mechanika dzieli się na kinematykę i dynamikę

Kinematyka bada ruch ciał jako prosty ruch w przestrzeni, uwzględniając tzw. kinematyczne charakterystyki ruchu: przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie.

W tym przypadku prędkość punktu materialnego uważa się za prędkość jego ruchu w przestrzeni lub, z matematycznego punktu widzenia, za wielkość wektorową równą pochodnej po czasie jego wektora promienia:

Przyspieszenie punktu materialnego rozważa się jako szybkość zmiany jego prędkości lub, z matematycznego punktu widzenia, jako wielkość wektorową równą pochodnej po czasie jego prędkości lub drugiej pochodnej po czasie jego wektora promienia:

Dynamika

Dynamika bada ruch ciał w powiązaniu z działającymi na nie siłami, wykorzystując tzw. dynamiczne charakterystyki ruchu: masę, impuls, siłę itp.

W tym przypadku masę ciała traktuje się jako miarę jego bezwładności, tj. opór działającej na dane ciało siły, która ma tendencję do zmiany jego stanu (wprawienia go w ruch lub odwrotnie, zatrzymania lub zmiany prędkości ruchu). Masę można również traktować jako miarę właściwości grawitacyjnych ciała, tj. jego zdolność do interakcji z innymi ciałami, które również mają masę i znajdują się w pewnej odległości od tego ciała. Pęd ciała traktuje się jako ilościową miarę jego ruchu, definiowaną jako iloczyn masy ciała i jego prędkości:

Siłę uważa się za miarę mechanicznego działania innych ciał na dane ciało materialne.

Mechanika to nauka o poruszających się ciałach i interakcjach między nimi podczas ruchu. W tym przypadku zwraca się uwagę na te interakcje, w wyniku których nastąpiła zmiana ruchu lub deformacja ciał. W tym artykule dowiemy się, czym jest mechanika.

Mechanika może być kwantowa, stosowana (techniczna) i teoretyczna.

1. Co to jest mechanika kwantowa? Jest to dział fizyki opisujący zjawiska i procesy fizyczne, których działanie jest porównywalne z wartością stałej Plancka.
2. Co to jest mechanika techniczna? Jest to nauka, która odkrywa zasadę działania i strukturę mechanizmów.
3. Co to jest mechanika teoretyczna? Jest to nauka o ruchu ciał i ogólnych prawach ruchu.

Mechanika bada ruch wszelkiego rodzaju maszyn i mechanizmów, samolotów i ciał niebieskich, prądy oceaniczne i atmosferyczne, zachowanie plazmy, deformacje ciał, ruch gazów i cieczy w warunkach naturalnych i układach technicznych, środowisko polaryzujące lub magnesujące w polach elektrycznych i magnetycznych, stabilność i wytrzymałość konstrukcji technicznych i budowlanych, przepływ powietrza i krwi w naczyniach dróg oddechowych.

Prawo Newtona ma fundamentalne znaczenie i służy do opisu ruchu ciał z prędkościami małymi w porównaniu z prędkością światła.

W mechanice istnieją następujące sekcje:

• kinematyka (o właściwościach geometrycznych poruszających się ciał bez uwzględnienia ich masy i działających sił);
• statyka (o znajdowaniu ciał w równowadze za pomocą wpływów zewnętrznych);
• dynamika (o ruchu ciał pod wpływem siły).

W mechanice istnieją pojęcia odzwierciedlające właściwości ciał:

• punkt materialny (ciało, którego wymiary można pominąć);
• ciało absolutnie sztywne (ciało, w którym odległość między dowolnymi punktami jest stała);
• kontinuum (ciało, którego struktura molekularna jest zaniedbana).

Jeżeli w warunkach rozpatrywanego problemu można pominąć obrót ciała względem środka masy lub porusza się on translacyjnie, wówczas ciało utożsamia się z punktem materialnym. Jeżeli nie uwzględnimy deformacji ciała, to należy uznać je za całkowicie nieodkształcalne. Gazy, ciecze i ciała odkształcalne można uznać za ośrodki stałe, w których cząstki w sposób ciągły wypełniają całą objętość ośrodka. W tym przypadku do badania ruchu ośrodka stosuje się aparat wyższej matematyki, który służy do funkcji ciągłych. Z podstawowych praw natury - praw zachowania pędu, energii i masy - wynikają równania opisujące zachowanie ośrodka ciągłego. Mechanika ciągła zawiera szereg niezależnych działów - aero- i hydrodynamikę, teorię sprężystości i plastyczności, dynamikę gazów i hydrodynamikę magnetyczną, dynamikę atmosfery i powierzchni wody, fizyko-chemiczną mechanikę materiałów, mechanikę kompozytów, biomechanikę, hydrodynamikę kosmiczną -aeromechanika.

Teraz już wiesz, czym jest mechanika!

Planowanie