Następnie postępujemy zgodnie z zasadą: pierwszy ułamek mnożymy przez ułamek odwrotny do drugiego (czyli przez ułamek odwrotny, w którym licznik i mianownik są odwrócone). Mnożąc ułamki, pomnóż licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.

Rozważ przykłady dzielenia liczb mieszanych.

Dzielenie liczb mieszanych rozpoczynamy od zamiany ich na ułamki niewłaściwe. Następnie dzielimy powstałe ułamki. Aby to zrobić, pomnóż pierwszy ułamek przez odwrotną sekundę. 20 i 25 na 5, 3 i 9 na 3. Otrzymaliśmy zły ułamek, więc jest to konieczne.

Konwersja liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe. Dalej, zgodnie z zasadą dzielenia ułamków, zostawiamy pierwszą liczbę i mnożymy ją przez odwrotność drugiej. Zmniejszamy 15 i 25 o 5, 8 i 16 - o 2. Z otrzymanego ułamka niewłaściwego wybierz całą część.

Liczby mieszane zastępujemy ułamkami niewłaściwymi i dzielimy. Aby to zrobić, przepisujemy pierwszy ułamek bez zmian i mnożymy przez odwróconą sekundę. Zmniejszamy 18 i 36 o 18, 35 i 7 o 7. Wynikiem jest ułamek niewłaściwy. Wybieramy z niego całą część.

Temat lekcji: „Mnożenie i dzielenie ułamków mieszanych”

Cel: wykształcenie w uczniach umiejętności i umiejętności stosowania zasady mnożenia i dzielenia ułamków mieszanych;

rozwój analitycznego myślenia uczniów, kształtowanie umiejętności uczniów do podkreślania najważniejszych rzeczy i uogólniania.

Zadania: powtórz zasadę mnożenia i dzielenia zwykłych ułamków.

Aby przetestować umiejętność stosowania zasad mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych,

reguła mnożenia ułamka przez liczbę naturalną i odwrotnie. Przetestuj możliwość zamiany ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną i na odwrót.

Wyprowadź nową regułę i algorytm mnożenia i dzielenia liczb mieszanych.

Opracuj nową zasadę wykonywania zadań.

Wyniki tematu: algorytm mnożenia i dzielenia ułamków mieszanych (przypomnienie)

Metatematyczne i osobiste wyniki :

Regulacyjne UUD: ustalanie celów; plan, wynik

Cognitive UUD: ogólne edukacyjne, logiczne, rozwiązywanie problemów i rozwiązywanie problemów

Komunikatywny UUD: praca w parach

Wyposażenie: podręcznik do matematyki klasa 6

Rozdawać.

Rzutnik multimedialny.

Podczas zajęć:

I. Sytuacja problemowa i aktualizacja wiedzy

1. Ankieta dzieci do powtórzenia badanego materiału na temat mnożenia i dzielenia ułamków (algorytm wykonania, zasada mnożenia ułamka przez liczbę naturalną).

2. Ilustracja przykładów na projektorze. Rodzaje ułamków zwykłych. Jak uzyskać ułamek mieszany z ułamka niewłaściwego i odwrotnie.

3. Na zakończenie ankiety praca samodzielna, zawierająca przykłady mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych oraz zawierająca dwa przykłady mnożenia i dzielenia ułamków mieszanych, gdzie dzieci stają przed problemem. Poprawne odpowiedzi do sprawdzenia z uczniami są wyświetlane na projektorze.

4. Omówienie problemu. Doprowadź do tematu lekcji.

II Wspólne odkrywanie wiedzy.

1/ Proponuje się dyskusję w parach, aby wypowiedzieć wersję rozwiązania problemu. Wersje piszą na tablicy. Skąd wiesz, która wersja jest poprawna?

2/ Poproś uczniów, aby odnieśli się do podręcznika na odpowiedni temat.

3 / Wykonaj wstępne czytanie, znajdź żądany akapit i przestudiuj go, aby skompilować algorytm mnożenia i dzielenia ułamków mieszanych. Kontrola nad wykonaniem zadania.

4/Posłuchaj wersji do komponowania z głównego algorytmu ogólnego. Odbij to na projektorze i rozdaj uczniom w formie notatki.

III.Niezależne zastosowanie wiedzy

1/Powrót do problemu z rozwiązywaniem przykładów z niezależna praca i używając powstałego algorytmu do ich rozwiązania. Sprawdź w parach. Odbij wyniki na projektorze w celu weryfikacji.

2/ Daj zadanie z podręcznika. Kontrola wykonania.

IV. Podsumowanie lekcji

Zacznij od problemu, który pojawił się na początku lekcji, porozmawiaj o sposobach jego rozwiązania i wyniku.

Ocena pracy studenta.

Zadanie domowe.

W tym artykule przeanalizujemy mnożenie liczb mieszanych. Najpierw omówimy zasadę mnożenia liczb mieszanych i rozważymy zastosowanie tej zasady przy rozwiązywaniu przykładów. Następnie porozmawiamy o mnożeniu liczby mieszanej i liczby naturalnej. Na koniec dowiemy się, jak pomnożyć liczbę mieszaną i ułamek zwykły.

Nawigacja po stronach.

Mnożenie liczb mieszanych.

Mnożenie liczb mieszanych można zredukować do mnożenia zwykłych ułamków. Aby to zrobić, wystarczy zamienić liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

Zapiszmy reguła mnożenia dla liczb mieszanych:

• Po pierwsze, liczby mieszane, które mają zostać pomnożone, muszą zostać zastąpione ułamkami niewłaściwymi;
• Po drugie, musisz zastosować zasadę mnożenia ułamka przez ułamek.

Rozważ przykłady zastosowania tej zasady podczas mnożenia liczby mieszanej przez liczbę mieszaną.

Przykład.

Wykonaj mnożenie liczb mieszanych i .

Rozwiązanie.

Najpierw przedstawiamy pomnożone liczby mieszane jako ułamki niewłaściwe: oraz . Teraz możemy zastąpić mnożenie liczb mieszanych mnożeniem zwykłych ułamków zwykłych: . Stosując zasadę mnożenia ułamków otrzymujemy . Otrzymany ułamek jest nierozkładalny (patrz ułamki zredukowane i nierozkładalne), ale jest niepoprawny (patrz ułamki regularne i niewłaściwe), dlatego aby uzyskać ostateczną odpowiedź, pozostaje wyodrębnienie części całkowitej z ułamka niewłaściwego: .

Napiszmy całe rozwiązanie w jednym wierszu: .

Odpowiedź:

.

Aby skonsolidować umiejętności mnożenia liczb mieszanych, rozważ rozwiązanie innego przykładu.

Przykład.

Wykonaj mnożenie.

Rozwiązanie.

Śmieszne liczby i są równe odpowiednio ułamkom 13/5 i 10/9. Następnie . Na tym etapie należy pamiętać o redukcji ułamków: zastąpić wszystkie liczby w ułamku ich rozwinięciami na czynniki pierwsze i przeprowadzić redukcję identycznych czynników.

Odpowiedź:

Mnożenie liczby mieszanej i liczby naturalnej

Po zastąpieniu liczby mieszanej ułamkiem niewłaściwym, mnożenie liczby mieszanej i liczby naturalnej sprowadza się do mnożenia zwykłego ułamka i liczby naturalnej.

Przykład.

Pomnóż liczbę mieszaną i liczbę naturalną 45 .

Rozwiązanie.

Liczba mieszana to ułamek, więc . Zamieńmy liczby w wynikowym ułamku na ich rozwinięcia na czynniki pierwsze, dokonaj redukcji, po czym wybieramy część całkowitą: .

Odpowiedź:

Mnożenie liczby mieszanej i liczby naturalnej jest czasami wygodnie wykonywane przy użyciu rozdzielczej własności mnożenia względem dodawania. W tym przypadku iloczyn liczby mieszanej i liczby naturalnej jest równy sumie iloczynów części całkowitej przez daną liczbę naturalną i części ułamkowej przez daną liczbę naturalną, czyli .

Przykład.

Oblicz iloczyn.

Szczepionki