Wyimaginowane paradoksy SRT. Paradoks bliźniaków

P. P. Putenikhin
[e-mail chroniony]

W literaturze i Internecie wciąż toczą się liczne dyskusje na temat tego paradoksu. Wiele z jego rozwiązań (wyjaśnień) zostało zaproponowanych i nadal jest proponowanych, z których wyciąga się wnioski zarówno o nieomylności SRT, jak i jego fałszywości. Po raz pierwszy tezę, która posłużyła za podstawę do sformułowania paradoksu, przedstawił Einstein w swojej fundamentalnej pracy o szczególnej (szczególnej) teorii względności „O elektrodynamice ciał w ruchu” z 1905 roku:

„Jeśli w punkcie A są dwa synchronicznie pracujące zegary i przesuwamy jeden z nich po zamkniętej krzywej ze stałą prędkością, aż wrócą do A (...), to te zegary po dotarciu do A będą opóźnione w porównaniu z godzin, które pozostały nieruchome…”.

Później teza ta otrzymała swoje własne nazwy „paradoks godzin”, „paradoks Langevina” i „paradoks bliźniąt”. Ta ostatnia nazwa przylgnęła do nas, a obecnie sformułowanie to występuje częściej nie w zegarkach, ale w bliźniakach i lotach kosmicznych: jeśli jeden z bliźniaków odlatuje statkiem kosmicznym do gwiazd, to po powrocie okazuje się, że jest młodszy od swojego brata który pozostał na Ziemi.

Znacznie rzadziej dyskutowana jest inna, sformułowana przez Einsteina w tej samej pracy i następująca zaraz po pierwszej, teza o opóźnieniu zegarów na równiku od zegarów na biegunie Ziemi. Znaczenia obu tez są takie same:

„… zegar z kołem balansowym, znajdujący się na równiku ziemskim, powinien działać nieco wolniej niż dokładnie ten sam zegar, umieszczony na biegunie, ale poza tym umieszczony w tych samych warunkach”.

Na pierwszy rzut oka stwierdzenie to może wydawać się dziwne, ponieważ odległość między zegarami jest stała i nie ma między nimi prędkości względnej. Ale w rzeczywistości na zmianę częstotliwości zegara wpływa prędkość chwilowa, która chociaż stale zmienia swój kierunek (prędkość styczna równika), razem daje oczekiwane opóźnienie zegara.

Paradoks, pozorna sprzeczność w przewidywaniach teorii względności, powstaje, gdy za poruszającego się bliźniaka uważa się tego, który pozostał na Ziemi. W tym przypadku bliźniak, lecący teraz w kosmos, powinien spodziewać się, że brat pozostający na Ziemi będzie od niego młodszy. Podobnie jest z zegarem: z punktu widzenia zegara na równiku zegar na biegunie należy uznać za ruchomy. Powstaje więc sprzeczność: który z bliźniaków będzie młodszy? Który zegar pokaże czas z opóźnieniem?

Najczęściej paradoks ten jest zwykle wyjaśniany w prosty sposób: te dwa układy odniesienia, o których mowa, nie są w rzeczywistości równe. Bliźniak, który poleciał w kosmos, w swoim locie nie zawsze znajdował się w inercjalnym układzie odniesienia, w tych momentach nie może posługiwać się równaniami Lorentza. Tak samo jest z zegarem.

Stąd należy wyciągnąć wniosek: „paradoksu zegara” nie da się poprawnie sformułować w SRT, teoria szczególna nie dokonuje dwóch wykluczających się przewidywań. Problem otrzymał kompletne rozwiązanie po stworzeniu ogólnej teorii względności, która rozwiązała problem dokładnie i pokazała, że ​​rzeczywiście w opisanych przypadkach zegar poruszający się pozostaje w tyle: zegar odlatującego bliźniaka i zegar na równiku . „Paradoks bliźniąt” i zegar są zatem zwyczajnym zadaniem teorii względności.

Problem opóźnienia zegara na równiku

Opieramy się na definicji pojęcia „paradoksu” w logice jako sprzeczności, uzyskanej w wyniku logicznego formalnie poprawnego rozumowania, prowadzącego do wzajemnie sprzecznych wniosków (Słownik Enciplopedic), lub jako dwóch przeciwstawnych stwierdzeń, dla których istnieją przekonujące argumenty (Słownik logiczny). Z tej pozycji „paradoks bliźniąt, zegarów, Langevina” nie jest paradoksem, ponieważ nie ma dwóch wykluczających się przepowiedni teorii.

Po pierwsze, pokażmy, że teza w pracy Einsteina o zegarach na równiku całkowicie pokrywa się z tezą o opóźnieniu w ruchu zegarów. Rysunek przedstawia warunkowo (widok z góry) zegar na biegunie T1 i zegar na równiku T2. Widzimy, że odległość między zegarami jest niezmienna, to znaczy wydaje się, że między nimi nie ma koniecznej prędkości względnej, którą można by zastąpić równaniami Lorentza. Dodajmy jednak trzeci zegar T3. Znajdują się one w ISO bieguna, podobnie jak zegar T1, a zatem działają z nimi synchronicznie. Ale teraz widzimy, że zegar T2 wyraźnie ma względną prędkość w stosunku do zegara T3: najpierw zegar T2 znajduje się w bliskiej odległości od zegara T3, potem oddalają się i ponownie się zbliżają. Dlatego z punktu widzenia stacjonarnego zegara T3, ruchomy zegar T2 pozostaje w tyle:

Rys. 1 Zegar poruszający się po okręgu pozostaje w tyle za zegarem znajdującym się w środku okręgu. Staje się to bardziej oczywiste, jeśli dodamy zegar stacjonarny blisko trajektorii ruchu zegarów.

Dlatego zegar T2 również pozostaje w tyle za zegarem T1. Przesuńmy teraz zegar T3 tak blisko trajektorii T2, że w pewnym momencie będzie blisko. W tym przypadku otrzymujemy klasyczną wersję paradoksu bliźniaków. Na poniższym rysunku widzimy, że najpierw zegary T2 i T3 były w tym samym punkcie, potem zegary na równiku T2 zaczęły oddalać się od zegara T3 i po chwili wróciły do ​​punktu startowego po zamkniętej krzywej :

Rys. 2. Poruszający się po okręgu zegar T2 znajduje się najpierw obok stacjonarnego zegara T3, następnie oddala się i po chwili ponownie do nich zbliża.

Jest to w pełni zgodne ze sformułowaniem pierwszej tezy o opóźnieniu zegara, która posłużyła za podstawę „paradoksu bliźniaków”. Ale zegary T1 i T3 pracują synchronicznie, dlatego zegar T2 również pozostawał w tyle za zegarem T1. Zatem obie tezy z pracy Einsteina mogą w równym stopniu służyć jako podstawa do sformułowania „paradoksu bliźniąt”.

Wartość opóźnienia zegara w tym przypadku jest określona równaniem Lorentza, do którego musimy podstawić prędkość styczną poruszającego się zegara. Rzeczywiście, w każdym punkcie trajektorii zegar T2 ma prędkości równe co do wielkości, ale różne w kierunkach:

Rys. 3 Poruszający się zegar ma stale zmieniający się kierunek prędkości.

Jak te różne prędkości można wprowadzić do równania? Bardzo prosta. Ustawmy własny zegar stacjonarny w każdym punkcie trajektorii zegara T2. Wszystkie te nowe zegary pracują synchronicznie z zegarami T1 i T3, ponieważ wszystkie znajdują się w tym samym nieruchomym IFR. Zegar T2 za każdym razem, gdy przechodzi przez odpowiedni zegar, doświadcza opóźnienia spowodowanego względną prędkością tuż za tym zegarem. W przypadku chwilowego przedziału czasu zgodnie z tym zegarem, zegar T2 również będzie opóźniony przez natychmiastowo krótki czas, który można obliczyć za pomocą równania Lorentza. W dalszej części będziemy używać tych samych oznaczeń dla zegarków i ich odczytów:

Oczywiście górną granicą integracji są odczyty zegara T3 w momencie ponownego spotkania zegarów T2 i T3. Jak widać, odczyty T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Jak widać uzyskano rozwiązanie, które całkowicie pokrywa się z rozwiązaniem z pierwszej tezy (do wartości czwartego i wyższego rzędu). Z tego powodu poniższa dyskusja może być postrzegana jako odnosząca się do wszelkiego rodzaju sformułowań „paradoksu bliźniaków”.

Wariacje na temat „Twin Paradox”

Paradoks zegara, jak wspomniano powyżej, oznacza, że ​​szczególna teoria względności wydaje się dokonywać dwóch wzajemnie sprzecznych przewidywań. Rzeczywiście, jak właśnie obliczyliśmy, zegar poruszający się po okręgu pozostaje w tyle za zegarem znajdującym się w środku okręgu. Ale zegar T2, poruszający się po okręgu, ma wszelkie powody, by twierdzić, że znajduje się w środku okręgu, wokół którego porusza się nieruchomy zegar T1.

Równanie trajektorii poruszającego się zegara T2 z punktu widzenia stacjonarnego T1:

x, y - współrzędne poruszającego się zegara T2 w nieruchomym układzie odniesienia;

R jest promieniem okręgu opisanego przez poruszający się zegar T2.

Oczywiście, z punktu widzenia poruszającego się zegara T2, odległość między nim a nieruchomym zegarem T1 jest również równa R w dowolnym momencie. Wiadomo jednak, że miejscem położenia punktów, które są równie odległe od danego, jest okrąg. W konsekwencji, w układzie odniesienia poruszającego się zegara T2, stacjonarny zegar T1 porusza się wokół nich po okręgu:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1, y 1 - współrzędne zegara nieruchomego T1 w ruchu;

R jest promieniem okręgu opisanego przez zegar stacjonarny T1.

Rys. 4 Z punktu widzenia poruszającego się zegara T2, stacjonarny zegar T1 porusza się wokół niego po okręgu.

A to z kolei oznacza, że ​​z punktu widzenia szczególnej teorii względności również w tym przypadku powinno wystąpić opóźnienie zegara. Oczywiście w tym przypadku wręcz przeciwnie: T2>T3 = T. Okazuje się, że w rzeczywistości szczególna teoria względności dokonuje dwóch wykluczających się przewidywań T2>T3 i T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Taki eksperyment obok stacjonarnego zegara T1 da wynik negatywny, będzie obserwowana nieważkość. Ale obok zegara T2 poruszającego się po okręgu, na wszystkie ciała działa siła, która ma tendencję do odrzucania ich od nieruchomego zegara. Uważamy oczywiście, że w pobliżu nie ma innych ciał grawitacyjnych. Ponadto zegar T2 poruszający się po okręgu nie obraca się sam, to znaczy nie porusza się jak Księżyc wokół Ziemi, zawsze zwrócony do niego tą samą stroną. Obserwatorzy obok zegarów T1 i T2 w swoich układach odniesienia będą widzieć obiekt oddalony od nich w nieskończoność zawsze pod tym samym kątem.

Obserwator poruszający się z zegarem T2 musi więc liczyć się z tym, że jego układ odniesienia jest nieinercyjny zgodnie z postanowieniami ogólnej teorii względności. Przepisy te mówią, że zegar w polu grawitacyjnym lub w równoważnym polu bezwładności zwalnia. Dlatego w odniesieniu do stacjonarnego (zgodnie z warunkami eksperymentu) zegara T1, musi przyznać, że zegary te znajdują się w polu grawitacyjnym o mniejszym natężeniu, dlatego poruszają się szybciej niż jego własne i należy do nich dodać poprawkę grawitacyjną. oczekiwane odczyty.

Wręcz przeciwnie, obserwator przy zegarze stacjonarnym T1 stwierdza, że ​​poruszający się zegar T2 znajduje się w polu grawitacji bezwładności, dlatego porusza się wolniej i należy od jego oczekiwanych odczytów odjąć poprawkę grawitacyjną.

Jak widać, opinia obu obserwatorów całkowicie się zgadzała, że ​​zegar T2 poruszający się w pierwotnym sensie e pozostawałby w tyle. W konsekwencji szczególna teoria względności w „rozszerzonej” interpretacji formułuje dwie ściśle zgodne przewidywania, co nie daje podstaw do głoszenia paradoksów. To zwykłe zadanie z bardzo konkretnym rozwiązaniem. Paradoks w SRT pojawia się tylko wtedy, gdy zastosujemy jego pozycję do obiektu, który nie jest przedmiotem szczególnej teorii względności. Ale, jak wiesz, błędne założenie może prowadzić zarówno do poprawnych, jak i fałszywych wyników.

Eksperyment potwierdzający SRT

Należy zauważyć, że wszystkie te rozważane wyimaginowane paradoksy odpowiadają eksperymentom myślowym opartym na modelu matematycznym zwanym Szczególną Teorią Względności. Fakt, że w tym modelu eksperymenty te mają rozwiązania uzyskane powyżej, nie musi oznaczać, że w rzeczywistych eksperymentach fizycznych uzyska się te same wyniki. Model matematyczny teorii przeszedł wiele lat testów i nie znaleziono w nim sprzeczności. Oznacza to, że wszystkie logicznie poprawne eksperymenty myślowe nieuchronnie przyniosą wynik, który to potwierdzi.

Pod tym względem szczególnie interesujący jest eksperyment, który powszechnie uznawany w rzeczywistych warunkach wykazał dokładnie taki sam wynik, jak rozważany eksperyment myślowy. Oznacza to bezpośrednio, że model matematyczny teorii poprawnie odzwierciedla i opisuje rzeczywiste procesy fizyczne.

Był to pierwszy eksperyment testujący opóźnienie ruchomego zegara, znany jako eksperyment Hafele-Keating, w 1971 roku. Cztery zegary, wykonane w oparciu o wzorce częstotliwości cezu, zostały umieszczone na dwóch samolotach i podróżowały po całym świecie. Niektóre zegarki podróżowały na wschód, inne okrążały Ziemię na zachód. Różnica w szybkości upływu czasu powstała na skutek dodatkowej szybkości obrotu Ziemi, przy uwzględnieniu wpływu pola grawitacyjnego na wysokości lotu w porównaniu z poziomem Ziemi. W wyniku eksperymentu udało się potwierdzić ogólną teorię względności, zmierzyć różnicę prędkości zegarów na pokładzie dwóch samolotów. Wyniki zostały opublikowane w czasopiśmie Nauka w 1972 roku.

Literatura

1. Putenikhin PV, Trzy błędy anty-SRT [przed krytyką teorii należy ją dobrze przestudiować; nie można obalić nieskazitelnej matematyki, teorii i jej własnych środków matematycznych, poza niepostrzeżenie porzuceniem jej postulatów - ale to już inna teoria; nie stosuje się znanych eksperymentalnych sprzeczności w SRT - eksperymenty Marinova i innych - trzeba je wielokrotnie powtarzać, 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (data leczenia 10.12.2015)

2. Putenikhin PV, więc nie ma już paradoksu (bliźniaków)! [diagramy animowane - rozwiązanie paradoksu bliźniąt za pomocą ogólnej teorii względności; rozwiązanie ma błąd ze względu na zastosowanie przybliżonego potencjału równania a; oś czasu - pozioma, odległość - pionowa], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (data leczenia 10.12.2015)

3. Eksperyment Hafele-Keating, Wikpiedia, [przekonujące potwierdzenie wpływu SRT na spowolnienie poruszającego się zegara], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Experiment_Hafele_—_Kitinga (data leczenia 10.12.2015)

4. Putenikhin P.V. Wyimaginowane paradoksy SRT. Paradoks bliźniąt [paradoks jest urojony, pozorny, ponieważ jego sformułowanie opiera się na błędnych założeniach; poprawne przewidywania szczególnej teorii względności nie są sprzeczne, 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (data leczenia 10.12.2015)

8. Paradoks bliźniaków

Jaka była reakcja światowej sławy naukowców i filozofów na dziwny, nowy świat względności? Była inna. Większość fizyków i astronomów, zakłopotanych pogwałceniem „zdrowego rozsądku” i matematycznymi trudnościami ogólnej teorii względności, zachowała roztropne milczenie. Ale naukowcy i filozofowie, którzy potrafią zrozumieć teorię względności, przywitali ją z radością. Wspomnieliśmy już, jak szybko Eddington uświadomił sobie wagę osiągnięć Einsteina. Maurice Schlick, Bertrand Russell, Rudolph Kernap, Ernst Cassirer, Alfred Whitehead, Hans Reichenbach i wielu innych wybitnych filozofów byli pierwszymi entuzjastami, którzy pisali o tej teorii i próbowali poznać wszystkie jej implikacje. Książka Russella ABC względności została po raz pierwszy opublikowana w 1925 roku, ale nadal pozostaje jednym z najlepszych popularnych wykładów teorii względności.

Wielu naukowców nie było w stanie uwolnić się od starego, newtonowskiego sposobu myślenia.

Pod wieloma względami przypominali naukowców z odległych dni Galileusza, którzy nie mogli zmusić się do przyznania, że ​​Arystoteles może się mylić. Sam Michelson, którego wiedza matematyczna była ograniczona, nie uznawał teorii względności, chociaż jego wielki eksperyment utorował drogę do teorii szczególnej. Później, w 1935 roku, kiedy byłem studentem Uniwersytetu w Chicago, profesor William Macmillan, znany naukowiec, poprowadził nas na kursie astronomii. Otwarcie powiedział, że teoria względności to smutne nieporozumienie.

« My, współczesne pokolenie, jesteśmy zbyt niecierpliwi, by na cokolwiek czekać.„- napisał Macmillan w 1927 r.” W ciągu czterdziestu lat, które minęły od próby Michelsona wykrycia oczekiwanego ruchu Ziemi względem eteru, porzuciliśmy wszystko, czego nas wcześniej nauczono, stworzyliśmy postulat, najbardziej bezsensowny ze wszystkiego, o czym mogliśmy pomyśleć, i stworzył mechanikę nienewtonowską, która jest zgodna z tym postulatem. Osiągnięty sukces to doskonały hołd dla naszej czujności umysłowej i naszego dowcipu, ale nie jest pewne, że nasz zdrowy rozsądek».

Teoria względności podniosła wiele różnych zarzutów. Jeden z najwcześniejszych i najbardziej uporczywych zarzutów został podniesiony w odniesieniu do paradoksu, po raz pierwszy wspomniany przez samego Einsteina w 1905 r. w jego artykule o szczególnej teorii względności (słowo „paradoks” jest używane w znaczeniu czegoś przeciwnego do ogólnie przyjętego, ale logicznie spójnego).

Wiele uwagi poświęca się temu paradoksowi we współczesnej literaturze naukowej, ponieważ rozwój lotów kosmicznych wraz z budową fantastycznie dokładnych przyrządów do pomiaru czasu może wkrótce umożliwić bezpośrednie przetestowanie tego paradoksu.

Ten paradoks jest zwykle opisywany jako doświadczenie myślowe z udziałem bliźniąt. Sprawdzają swoje zegarki. Jeden z bliźniaków na statku kosmicznym odbywa długą podróż w kosmosie. Kiedy wraca, bliźniacy porównują zegar. Zgodnie ze szczególną teorią względności zegarek podróżnika pokaże nieco krótszy czas. Innymi słowy, czas płynie wolniej w statku kosmicznym niż na Ziemi.

Dopóki trasa kosmiczna jest ograniczona przez układ słoneczny i przebiega ze stosunkowo małą prędkością, ta różnica czasu będzie znikoma. Jednak na dużych odległościach i przy prędkościach zbliżonych do prędkości światła „skrócenie czasu” (jak to zjawisko jest czasem nazywane) będzie się zwiększać. Nie jest nieprawdopodobne, że z czasem zostanie odkryty sposób, dzięki któremu powoli przyspieszający statek kosmiczny może osiągnąć prędkość tylko nieznacznie mniejszą niż prędkość światła. Umożliwi to odwiedzanie innych gwiazd w naszej Galaktyce, a być może nawet innych galaktyk. Tak więc paradoks bliźniąt jest czymś więcej niż tylko łamigłówką w salonie, pewnego dnia stanie się codzienną rutyną kosmicznych podróżników.

Załóżmy, że astronauta – jeden z bliźniaków – pokonuje odległość tysiąca lat świetlnych i wraca: odległość ta jest niewielka w porównaniu z rozmiarami naszej Galaktyki. Czy jest pewność, że astronauta nie umrze na długo przed końcem podróży? Czy jego podróż, jak w wielu dziełach science fiction, nie wymagałaby całej kolonii mężczyzn i kobiet żyjących i umierających od pokoleń, podczas gdy statek odbywa długą międzygwiezdną podróż?

Odpowiedź zależy od prędkości statku.

Jeśli podróż odbywa się z prędkością zbliżoną do prędkości światła, czas wewnątrz statku będzie płynął znacznie wolniej. W czasie ziemskim podróż potrwa oczywiście ponad 2000 lat. Z punktu widzenia astronauty, w statku kosmicznym, jeśli porusza się wystarczająco szybko, podróż może trwać tylko kilkadziesiąt lat!

Dla tych czytelników, którzy kochają przykłady liczbowe, oto wynik ostatnich obliczeń Edwina MacMillana, fizyka z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley. Pewien astronauta podróżował z Ziemi do mgławicy spiralnej Andromedy.

Znajduje się nieco mniej niż dwa miliony lat świetlnych od nas. Astronauta mija pierwszą połowę drogi ze stałym przyspieszeniem 2g, następnie ze stałym zwalnianiem 2g, aż dotrze do mgławicy. (Jest to wygodny sposób na wytworzenie stałego pola grawitacyjnego wewnątrz statku przez cały czas trwania długiej podróży bez pomocy rotacji). Podróż powrotną odbywa się w ten sam sposób. Według własnego zegarka astronauty podróż wyniesie 29 lat. Według ziemskiego zegara minie prawie 3 miliony lat!

Od razu zauważysz, że pojawia się wiele różnych atrakcyjnych możliwości. 40-letni naukowiec i jego młody asystent laboratoryjny zakochali się w sobie. Czują, że różnica wieku uniemożliwia ich małżeństwo. Dlatego wyrusza w daleką podróż kosmiczną, poruszając się z prędkością bliską prędkości światła. Wraca w wieku 41 lat. Tymczasem jego dziewczyna na Ziemi stała się trzydziestotrzyletnią kobietą. Prawdopodobnie przez 15 lat nie mogła się doczekać powrotu ukochanej i poślubiła kogoś innego. Naukowiec nie może tego znieść i wyrusza w kolejną daleką podróż, zwłaszcza że interesuje go poznanie stosunku kolejnych pokoleń do jednej stworzonej przez niego teorii, czy ją potwierdzają, czy też obalają. Wraca na Ziemię w wieku 42 lat. Przyjaciel z jego minionych lat zmarł dawno temu, a co gorsza, nic nie pozostało z jego tak drogiej mu teorii. Obrażony wyrusza w jeszcze dłuższą podróż, by w wieku 45 lat wrócić, by zobaczyć świat, który przeżył kilka tysiącleci. Możliwe, że, podobnie jak podróżnik w powieści Wellsa Wehikuł czasu, odkryje, że ludzkość uległa degeneracji. I tutaj „osadza się na mieliźnie”. Wehikuł czasu Wellsa mógłby poruszać się w obu kierunkach, a nasz samotny naukowiec nie miałby możliwości powrotu do znanego mu fragmentu historii ludzkości.

Jeśli taka podróż w czasie stanie się możliwa, pojawią się bardzo niezwykłe pytania moralne. Czy byłoby na przykład nielegalne, gdyby kobieta poślubiła własnego praprapraprapraprawnuka?

Uwaga: tego rodzaju podróże w czasie omijają wszystkie logiczne pułapki (ta plaga science fiction), takie jak możliwość cofnięcia się w czasie i zabicia własnych rodziców przed urodzeniem lub zanurkowania w przyszłość i zastrzelenia się kulą w czoło...

Rozważmy na przykład sytuację z Miss Cat w słynnym żartobliwym wierszyku:

Młoda dama o imieniu Kat

Poruszał się znacznie szybciej niż światło.

Ale zawsze trafiałem w niewłaściwe miejsce:

Jeśli spieszysz się szybko, przyjdziesz wczoraj.

Przetłumaczone przez A. I. Baz

Jeśli wróciła wczoraj, powinna była poznać swojego sobowtóra. Jeśli nie, to nie byłoby to naprawdę wczoraj. Ale wczoraj nie mogło być dwóch pann Cat, ponieważ wyruszając w podróż w czasie, panna Cat nic nie pamiętała ze swojego wczorajszego spotkania ze swoim odpowiednikiem. Tak więc przed tobą jest logiczna sprzeczność. Ten rodzaj podróży w czasie jest logicznie niemożliwy, chyba że założymy istnienie świata identycznego jak nasz, ale poruszającego się po innej ścieżce w czasie (dzień wcześniej). Mimo to sytuacja staje się bardzo skomplikowana.

Zauważ też, że forma podróżowania w czasie Einsteina nie przypisuje podróżnikowi żadnej autentycznej nieśmiertelności ani nawet długowieczności. Z punktu widzenia podróżnika starość zawsze zbliża się do niego z normalną prędkością. I tylko „właściwy czas” Ziemi wydaje się temu podróżnikowi pędzącemu z zawrotną prędkością.

Henri Bergson, słynny francuski filozof, był najwybitniejszym myślicielem, który skrzyżował miecze z Einsteinem z powodu bliźniaczego paradoksu. Dużo pisał o tym paradoksie, naśmiewając się z tego, co wydawało mu się logicznie absurdem. Niestety wszystko, co napisał, dowodziło tylko, że można być wielkim filozofem bez zauważalnej wiedzy matematycznej. W ciągu ostatnich kilku lat ponownie pojawiły się protesty. Herbert Dingle, angielski fizyk, „najgłośniej” nie chce uwierzyć w ten paradoks. Od wielu lat pisze dowcipne artykuły o tym paradoksie i zarzuca specjalistom teorii względności głupota lub pomysłowość. Powierzchowna analiza, która zostanie przez nas przeprowadzona, oczywiście nie wyjaśni w pełni toczącej się kontrowersji, której uczestnicy szybko zagłębiają się w skomplikowane równania, ale pomoże zrozumieć ogólne powody, które doprowadziły do ​​niemal jednomyślnego uznania przez ekspertów że paradoks bliźniaków zostanie zrealizowany dokładnie tak, jak o tym pisałem Einstein.

Najpotężniejszym zarzutem, jaki Dingle kiedykolwiek podniósł przeciwko paradoksowi bliźniaków, jest to. Zgodnie z ogólną teorią względności nie ma ruchu absolutnego, nie ma „wybranego” układu odniesienia.

Zawsze możesz wybrać ruchomy obiekt jako nieruchomy układ odniesienia, nie naruszając żadnych praw natury. Kiedy Ziemia zostaje wzięta za punkt odniesienia, astronauta odbywa daleką podróż, wraca i odkrywa, że ​​stał się młodszy od swojego pozostającego w domu brata. Ale co się stanie, jeśli układ odniesienia zostanie połączony ze statkiem kosmicznym? Teraz musimy wziąć pod uwagę, że Ziemia przebyła długą podróż i wróciła z powrotem.

W tym przypadku domownikiem będzie ten z bliźniaków, który był na statku kosmicznym. Kiedy ziemia powróci, czy brat, który na niej był, nie będzie młodszy? Jeśli tak się stanie, to w obecnej sytuacji paradoksalne wyzwanie dla zdrowego rozsądku ustąpi miejsca oczywistej logicznej sprzeczności. Oczywiste jest, że żadne z bliźniaków nie może być młodsze od drugiego.

Dingle chciałby z tego wyciągnąć wniosek: albo trzeba założyć, że pod koniec podróży wiek bliźniąt będzie dokładnie taki sam, albo należy odrzucić zasadę względności.

Bez wykonywania jakichkolwiek obliczeń łatwo zauważyć, że oprócz tych dwóch istnieją inne alternatywy. Prawdą jest, że każdy ruch jest względny, ale w tym przypadku jest jedna bardzo ważna różnica między względnym ruchem astronauty a względnym ruchem kanapowca. Pobyt w domu jest nieruchomy względem Wszechświata.

Jak ta różnica wpływa na paradoks?

Załóżmy, że astronauta odwiedza planetę X gdzieś w galaktyce. Jego podróż odbywa się ze stałą prędkością. Zegar kanapkowy jest połączony z inercyjnym układem odniesienia Ziemi, a jego odczyty pokrywają się z odczytami wszystkich innych zegarów na Ziemi, ponieważ wszystkie są nieruchome względem siebie. Zegar astronauty jest połączony z innym bezwładnościowym systemem odniesienia, statkiem kosmicznym. Gdyby statek stale trzymał się jednego kierunku, nie byłoby paradoksu, ponieważ nie byłoby możliwości porównania wskazań obu zegarów.

Ale na planecie X statek zatrzymuje się i zawraca. W tym przypadku zmienia się inercyjny układ odniesienia: zamiast układu odniesienia oddalającego się od Ziemi pojawia się układ przemieszczający się do Ziemi. Przy takiej zmianie powstają ogromne siły bezwładności, ponieważ podczas zakrętu statek doświadcza przyspieszenia. A jeśli przyspieszenie podczas zakrętu jest bardzo duże, astronauta (a nie jego brat bliźniak na Ziemi) umrze. Te siły bezwładności wynikają oczywiście z faktu, że astronauta przyspiesza w stosunku do wszechświata. Nie powstają na Ziemi, ponieważ Ziemia nie doświadcza takiego przyspieszenia.

Z jednego punktu widzenia można by powiedzieć, że siły bezwładności wytworzone przez przyspieszenie „powodują” spowolnienie zegara astronauty; z innego punktu widzenia wystąpienie przyspieszenia po prostu wykrywa zmianę układu odniesienia. W wyniku takiej zmiany linia świata statku kosmicznego, jego droga na wykresie w przestrzeni czterowymiarowej – czas Minkowskiego zmienia się tak, że całkowity „czas właściwy” podróży powrotnej okazuje się być krótszy niż całkowity czas właściwy wzdłuż linii świata bliźniaka domowego. Gdy zmienia się układ odniesienia, w grę wchodzi przyspieszenie, ale w obliczeniach uwzględniane są tylko równania teorii specjalnej.

Zastrzeżenie Dingle'a wciąż trwa, ponieważ dokładnie te same obliczenia można przeprowadzić przy założeniu, że stacjonarny układ odniesienia jest związany ze statkiem, a nie z Ziemią. Teraz Ziemia wyrusza w drogę, potem wraca, zmieniając inercyjny układ odniesienia. Dlaczego nie wykonać tych samych obliczeń i nie pokazać, na podstawie tych samych równań, że czas na Ziemi opóźnił się? I te obliczenia byłyby sprawiedliwe, gdyby nie jeden fakt o nadzwyczajnym znaczeniu: gdy Ziemia się porusza, cały Wszechświat poruszałby się razem z nią. Kiedy Ziemia się obróci, wszechświat też się obróci. To przyspieszenie wszechświata wytworzyłoby potężne pole grawitacyjne. Jak już pokazano, grawitacja spowalnia zegar. Na przykład zegar na Słońcu tyka rzadziej niż zegar na Ziemi i rzadziej na Ziemi niż na Księżycu. Po wykonaniu wszystkich obliczeń okazuje się, że pole grawitacyjne wytworzone przez przyspieszenie kosmosu spowolniłoby zegary w statku kosmicznym w porównaniu z zegarami naziemnymi o dokładnie taką samą wartość, jak w poprzednim przypadku. Oczywiście pole grawitacyjne nie miało wpływu na zegar ziemski. Ziemia jest nieruchoma względem kosmosu, dlatego nie powstało na niej dodatkowe pole grawitacyjne.

Pouczające jest rozważenie przypadku, w którym występuje dokładnie taka sama różnica czasu, chociaż nie ma przyspieszenia. Statek kosmiczny A przelatuje obok Ziemi ze stałą prędkością, kierując się w stronę planety X. W momencie, gdy statek kosmiczny mija Ziemię, jego zegar jest ustawiony na zero. Statek A kontynuuje ruch w kierunku Planety X i mija statek kosmiczny B, który porusza się ze stałą prędkością w przeciwnym kierunku. W momencie największego zbliżenia statek kosmiczny A komunikuje drogą radiową ze statkiem kosmicznym B czas (mierzony przez jego własny zegar) upływający od jego lotu nad Ziemią. Na pokładzie B zapamiętują te informacje i kontynuują ruch w kierunku Ziemi ze stałą prędkością. Przechodząc obok Ziemi, przekazują Ziemi informacje o czasie spędzonym przez A na podróż z Ziemi na planetę X, a także o czasie spędzonym przez B (i mierzonym przez jego zegar) na podróż z planety X na Ziemię. Suma tych dwóch przedziałów czasowych będzie mniejsza niż czas (mierzony przez zegar ziemski) upływający od momentu przejścia A przez Ziemię do momentu B.

Tę różnicę czasu można obliczyć za pomocą równań teorii specjalnej. Tutaj nie było przyspieszeń. Oczywiście w tym przypadku nie ma paradoksu bliźniąt, ponieważ nie ma astronauty, który odleciał i wrócił z powrotem. Można by założyć, że podróżujący bliźniak udał się na statek A, następnie wszedł na pokład statku B i wrócił; ale nie można tego zrobić bez przejścia z jednego inercyjnego układu odniesienia do drugiego. Aby dokonać takiego przeszczepu, musiałby zostać wystawiony na działanie ogromnych, potężnych sił bezwładności. Siły te byłyby spowodowane faktem, że zmienił się jego układ odniesienia. Gdybyśmy chcieli, moglibyśmy powiedzieć, że siły bezwładności spowolniły zegar bliźniaka. Jeśli jednak rozpatrzymy cały epizod z punktu widzenia podróżującego bliźniaka, łącząc go ze stałym układem odniesienia, to do rozumowania wejdzie ruchoma przestrzeń, która tworzy pole grawitacyjne. (Głównym źródłem nieporozumień przy rozważaniu paradoksu bliźniaków jest to, że pozycję można opisać z różnych punktów widzenia.) Niezależnie od przyjętego punktu widzenia, równania teorii względności zawsze dają tę samą różnicę czasu. Tę różnicę można uzyskać, stosując tylko jedną specjalną teorię. I ogólnie rzecz biorąc, aby omówić paradoks bliźniąt, odwołaliśmy się do ogólnej teorii tylko po to, aby obalić zarzuty Dingle'a.

Często nie da się ustalić, która z możliwości jest „właściwa”. Czy podróżujący bliźniak lata tam i z powrotem, czy też kanapowy ziemniak robi to z przestrzenią? Jest fakt: względny ruch bliźniąt. Można jednak o tym mówić na dwa różne sposoby. Z jednego punktu widzenia zmiana w bezwładnościowym układzie odniesienia astronauty, która tworzy siły bezwładności, skutkuje różnicą wieku. Z innego punktu widzenia wpływ sił grawitacyjnych przeważa nad efektem związanym ze zmianą układu inercjalnego Ziemi. Z każdego punktu widzenia kanapka i przestrzeń są względem siebie nieruchome. Tak więc pozycja jest zupełnie inna z różnych punktów widzenia, mimo że względność ruchu jest ściśle zachowana. Paradoksalna różnica wieku jest wyjaśniona niezależnie od tego, które z bliźniąt uważa się za odpoczywające. Nie ma potrzeby odrzucania teorii względności.

Teraz można zadać ciekawe pytanie.

A jeśli w kosmosie nie ma nic poza dwoma statkami kosmicznymi, A i B? Niech statek A, korzystając ze swojego silnika rakietowego, przyspieszy, przejedzie długą podróż i wróci. Czy zsynchronizowane zegary na obu statkach nadal będą się zachowywać?

Odpowiedź będzie zależeć od tego, czy podzielasz pogląd Eddingtona czy Dennisa Schiama na temat bezwładności. Z punktu widzenia Eddingtona tak. Statek A przyspiesza w stosunku do czasoprzestrzennej metryki przestrzeni; statek B nie. Ich zachowanie jest asymetryczne i prowadzi do zwykłej różnicy wieku. Z punktu widzenia Schiama „nie”. Mówienie o przyspieszeniu ma sens tylko w odniesieniu do innych ciał materialnych. W tym przypadku jedynymi przedmiotami są dwa statki kosmiczne. Pozycja jest całkowicie symetryczna. Rzeczywiście, w tym przypadku nie można mówić o bezwładnościowym układzie odniesienia, ponieważ nie ma bezwładności (poza niezwykle słabą bezwładnością wytworzoną przez obecność dwóch statków). Trudno przewidzieć, co by się stało w kosmosie bez bezwładności, gdyby statek włączył silniki rakietowe! Jak ujął to Schiama z angielską ostrożnością: „Życie byłoby zupełnie inne w takim wszechświecie!”

Ponieważ spowolnienie zegara podróżującego bliźniaka można postrzegać jako zjawisko grawitacyjne, każde doświadczenie pokazujące dylatację czasu pod wpływem grawitacji jest pośrednim potwierdzeniem paradoksu bliźniąt. W ostatnich latach uzyskano kilka takich potwierdzeń za pomocą niezwykłej nowej metody laboratoryjnej opartej na efekcie Mössbauera. W 1958 roku młody niemiecki fizyk Rudolf Mössbauer odkrył metodę tworzenia „zegarów jądrowych”, które mierzą czas z niezrozumiałą dokładnością. Wyobraź sobie zegar „tykający pięć razy na sekundę i inny zegar tykający, aby po milionie milionów tyknięć pozostała tylko jedna setna tykania. Efekt Mössbauera może natychmiast wykryć, że drugi zegar działa wolniej niż pierwszy!

Eksperymenty z wykorzystaniem efektu Mössbauera wykazały, że czas w pobliżu fundamentów budynku (gdzie grawitacja jest większa) płynie nieco wolniej niż na jego dachu. Według Gamowa: „Maszynistka pracująca na parterze Empire State Building starzeje się wolniej niż jej siostra bliźniaczka pracująca pod dachem”. Oczywiście ta różnica wieku jest subtelna, ale jest i można ją zmierzyć.

Brytyjscy fizycy, wykorzystując efekt Mössbauera, odkryli, że zegar jądrowy umieszczony na krawędzi szybko obracającego się dysku o średnicy zaledwie 15 cm nieco zwalnia. Obracający się zegar może być postrzegany jako bliźniak stale zmieniający swój bezwładnościowy układ odniesienia (lub jako bliźniak dotknięty polem grawitacyjnym, zakładając, że dysk jest w spoczynku, a przestrzeń się obraca). To doświadczenie jest bezpośrednim testem paradoksu bliźniąt. Najbardziej bezpośredni eksperyment zostanie przeprowadzony, gdy zegar jądrowy zostanie umieszczony na sztucznym satelicie, który obraca się z dużą prędkością wokół Ziemi.

Następnie satelita zostanie zwrócony, a zegar zostanie porównany z zegarem, który pozostał na Ziemi. Oczywiście szybko zbliża się czas, kiedy astronauta będzie mógł dokonać najdokładniejszej weryfikacji, zabierając ze sobą zegar nuklearny w daleką podróż kosmiczną. Żaden z fizyków, poza profesorem Dingle, nie wątpi, że wskazania zegara astronauty po jego powrocie na Ziemię będą się nieznacznie różnić od wskazań zegara nuklearnego pozostawionego na Ziemi.

Z książki autora

8. Bliźniaczy paradoks Jaka była reakcja światowej sławy naukowców i filozofów na dziwny, nowy świat względności? Była inna. Większość fizyków i astronomów zdezorientowanych naruszeniem „zdrowego rozsądku” i matematycznymi trudnościami ogólnej teorii

Paradoks bliźniąt owiany jest romansem podróży międzygwiezdnych i mgłą błędnych interpretacji. Szeroką popularność zyskał dzięki sformułowaniu Paula Langevina (1911), które w popularnym opowiadaniu brzmi następująco:

Jeden z braci bliźniaków pozostaje na Ziemi, a drugi odbywa podróże kosmiczne z prędkością bliską światłu. Z punktu widzenia kanapowca poruszający się w stosunku do niego podróżnik ma powolny upływ czasu. Więc po powrocie będzie młodszy. Jednak z punktu widzenia astronauty Ziemia się poruszała, więc domowy brat powinien być młodszy.

Słowo „paradoks” ma kilka znaczeń. Na przykład wiele wniosków z teorii względności jest paradoksalnych, ponieważ przeczą zwykłym ideom. Oczywiście nie ma nic złego w takim paradoksie. Każda nowa teoria ” nieprzywykły„i wymaga zmiany starych pomysłów. Jednak przy opisie historii z bliźniakami” paradoks „jest synonimem” logiczna sprzeczność Mówiąc o tym samym wydarzeniu (spotkaniu braci) na dwa różne sposoby, otrzymujemy różne wyniki. Oczywiście w spójnej teorii tak się nie powinno.

Najobszerniejsza literatura poświęcona jest paradoksowi bliźniąt. Ogólnie przyjęte wyjaśnienie jest następujące. Aby bracia mogli bezpośrednio porównaj swój wiek, jeden z nich (podróżnik) musi wrócić, a do tego przeżyć etapy przyspieszonego ruchu, przechodząc w nieinercyjny układ odniesienia. Dlatego między braćmi nie ma pełnej symetrii. Oczywiście takie usunięcie paradoksu nie wyjaśnia, dlaczego astronauta powinien stać się młodszy. Ponadto od razu pojawia się następujący zarzut: „jeśli chodzi o przyspieszenie, to etapy przyspieszania i zwalniania mogą być dowolnie krótkie (dla każdego obserwatora!) W porównaniu z dowolnie długi i symetryczny etapy ruchu jednolitego”.

Na to odpowiadają, że obliczenia w ramach ogólnej teorii względności dają każdemu bratu tę samą odpowiedź. Oczywiście grawitacja nie ma nic wspólnego z tymi obliczeniami, a zastosowana w tym przypadku geometria różniczkowa służy jako aparat matematyczny do opisu nieinercjalnych układów odniesienia. Takie obliczenia są absolutnie poprawne, ale fizyczne przyczyny tego, co stało się z braćmi, często są ukryte.

Rozpoczynamy naszą analizę od stwierdzenia, że ​​podróżujący brat nie musi wracać. Wystarczy, że zwolni, przechodząc w układ odniesienia związany z Ziemią. Będąc daleko, ale pozostając w bezruchu względem siebie, bracia mogą łatwo zsynchronizować swój czas i dowiedzieć się, jak rozeszły się ich zegary (fizyczny i biologiczny). Jeśli chcesz, możesz oczywiście rozważyć nowy start statku kosmicznego i jego powrót na Ziemię. Jednak w tym przypadku nie pojawią się żadne nowe efekty, a wszystkie czasy trzeba będzie po prostu pomnożyć przez dwa. Ogólnie rzecz biorąc, nie ma nawet potrzeby przyspieszonego startu z Ziemi. Można rozważyć jednoczesne narodziny braci w dwóch różnych inercjalnych układach odniesienia, kiedy przelatywali obok siebie. Pomijając szczegóły fizjologiczne takiego porodu, podkreślamy, że gdy bracia znajdują się w różnych układach, ale w tym samym punkcie przestrzennym, mogą łatwo uzgodnić początkowy moment czasu (fakt ich narodzin).

Tak sformułowaną historię szczegółowo przyjrzeliśmy się w rozdziale „Czas”. W wyniku względności jednoczesności części ruchomego układu odniesienia usytuowane w kierunku jego ruchu znajdują się „w przeszłości”, a części przeciw ruchowi są w przyszłości. A im dalej od miejsca urodzenia braci, tym silniejszy efekt:

Astronauta przelatujący obok dowolnego „stacjonarnego” zegara widzi, że porusza się on wolniej niż jego własny. Jednak na wszystkich takich zegarkach w drodze obserwuje czas przyszły: v . Podobnie personel portu kosmicznego, obok którego przelatuje astronauta, widzi go młodszego. „Siostrzeńcy w tym samym wieku” przelatujący w tym samym czasie obok brata-domownika (na ostatnich statkach eskadry) wyglądają na starszych od Ziemian. Efekty te są absolutne dla obserwatorów różnych systemów znajdujących się w tym samym punkcie przestrzennym, dlatego nie zmieni się po zatrzymaniu... Aby zrozumieć paradoks bliźniąt, w rzeczywistości nie trzeba nawet rozważać nieinercyjnych układów odniesienia! Jeśli astronauta się zatrzyma, „dostanie się do przyszłości” ziemskiego układu odniesienia i będzie tam młodszy. W ten sam sposób, jeśli Ziemianin przyspieszy, będzie w przyszłości systemu astronauty i będzie młodszy.

Paradoks bliźniaków można analizować bez kosztownej inwestycji w budowę kosmodromu. Załóżmy, że dwaj bracia od momentu rozstania zaczynają nadawać sobie nawzajem swoje obrazy wideo. Podróżnik widzi swojego brata siedzącego w fotelu przy kominku z zegarem. On z kolei na monitorze widzi kokpit statku kosmicznego z elektronicznym zegarem nad kierownicą, przy którym siedzi jego odważny podróżujący brat. Statek kosmiczny musi dotrzeć do najbliższej gwiazdy, odległej od Ziemi, i wrócić z powrotem. Oto fragmenty dziennika pokładowego statku kosmicznego.

Dziennik podróży... Po szybkim przyspieszeniu wychodzę do prędkości bliskiej światła. Przeciążenia są kolosalne, ale dzięki najnowszym zdobyczom biocybernetyki mogę je stosunkowo łatwo znosić. Czas rozpoczęcia podróży według mojego zegarka pokrywa się z czasem pobytu mojego brata w domu. Jednak częstotliwość odbieranego sygnału z szybko oddalającej się Ziemi wyraźnie spadła. Ruchy mojego brata wydają się powolne. Jest to zrozumiałe, efekt Dopplera nie został jeszcze anulowany. Gwiazdy zgromadziły się na trasie, podczas gdy z tyłu, wokół ojczyzna, wyraźnie się zmniejszyły i zmieniły kolor na czerwony. Tutaj też wszystko jest jasne – aberracja plus zmiana częstotliwości. Odległości między automatycznymi latarniami umieszczonymi na mojej trasie zmniejszyły się, a zatem czas lotu do gwiazdy według mojego zegarka będzie, a nie, jak widzieliśmy z bratem z Ziemi. Dlatego czas podróży powinien być krótszy. niż zegarek mojego brata. Zobaczymy. Swoją drogą, o moim bracie – wskazówka sekundowa na jego kominkowym zegarze ledwo się czołga, a czas jaki pokazują jest znacznie za moim. Wynik ten jest sumą efektu Dopplera i opóźnienia transmisji wideo ze względu na skończoną prędkość światła.

Po dotarciu do celu podróży gwałtownie hamuję i robię niezapomniane zdjęcia na tle gwiazdy. Po hamowaniu wskazówka na zegarze kominkowym mojego brata natychmiast zaczęła swój naturalny bieg, choć oczywiście całkowity czas, jaki upłynął od początku lotu nie zmienił się i pozostaje daleko w tyle za moją. Samotna gwiazda nie ma już nic do roboty, więc gwałtownie przyspieszam w przeciwnym kierunku. Gdy po przetaktowaniu opamiętałem się, widzę, że zegarek mojego brata zauważalnie przyspieszył, a druga wskazówka kręci się jak szaleniec.

Na Ziemi pozostało bardzo niewiele. W drodze powrotnej zegarek mojego brata zdążył dogonić, a ponadto wyprzedził mój chronometr. Hamowanie jutro i nasze długo oczekiwane spotkanie. Nie ma już jednak wątpliwości, że teraz młodszym bratem w rodzinie jestem ja.

Zajmijmy się fizyką wrażeń opisywanych przez podróżnika. Niech bracia co sekundę podadzą sobie nawzajem dokładne sygnały czasu (na zegarkach). Przyjmiemy, że przyspieszone ruchy statku kosmicznego są bardzo krótkie (z punktu widzenia obu braci) w porównaniu z czasem całej podróży. Gdy statek kosmiczny oddala się od Ziemi, każdy brat, ze względu na efekt Dopplera, widzi spadek częstotliwości (wzrost w okresie) odbieranych sygnałów. Po wyhamowaniu przy gwieździe podróżnik przestaje „uciekać” przed sygnałami ziemskimi i ich okresem od razu staje się równy jego sekundzie. Po odwróceniu się i przyspieszeniu podróżnik zaczyna „odbijać się” na nadchodzących sygnałach, a ich częstotliwość wzrasta (okres maleje).

Czas podróży według jego zegarka w jednym kierunku jest równy, a w przeciwnym taki sam. Ilość pobierane „sekundy ziemskie” podczas podróży są równe ich częstotliwości pomnożonej przez czas:

Dlatego oddalając się od Ziemi kosmonauta otrzymywał znacznie mniej sekund (pierwszy termin), a zbliżając się odpowiednio więcej (drugi termin). Całkowita liczba sekund otrzymanych z Ziemi jest większa niż tych przesłanych do niej, dokładnie zgodnie z formułą dylatacji czasu.

Arytmetyka ziemskiego jest nieco inna. Gdy jego brat odlatuje, odnotowuje również wzrost dokładnych okresów czasu przesyłanych ze statku kosmicznego. Jednak w przeciwieństwie do swojego brata, Ziemianin obserwuje takie spowolnienie. dłużej... Czas lotu do gwiazdy jest zgodny z zegarem ziemskim. Zdarzenie hamowania przez podróżnika przy gwieździe będzie zauważone przez Ziemiankę po dodatkowym czasie potrzebnym na pokonanie przez światło odległości od gwiazdy. Dlatego dopiero po rozpoczęciu podróży na monitorze zobaczy przyspieszoną pracę zegara zbliżającego się brata:

Biorąc pod uwagę, że czasy są równe i mamy:

Zatem efekt spowolnienia czasu brata, który zmienił swój układ odniesienia, jest absolutny, tj. jest taka sama dla obu braci.

Najbardziej paradoksalne w paradoksie bliźniąt jest to, że czasami łatwiej to wyjaśnić niż sformułować. Często ten paradoks jest postrzegany powierzchownie, dlatego podajemy następujące „głębokie” rozumowanie:

Okej, nawet jeśli bliźnięta nie są równe, a astronauta zmienił układ odniesienia. Nie ma specjalnych zastrzeżeń do jego opisu opartego na efekcie Dopplera. Jednak to nadal nie usuwa paradoksu w poniższym sformułowaniu. Astronauta przelatujący obok wszystkie godziny, nieruchomy w ziemskim układzie odniesienia, widzi, że idą wolniej niż jego zegar. Jest „byłym Ziemianem” i wie, że wszystkie te zegary są takie same. Dlatego musi dojść do wniosku, że czas jego brata również płynie wolniej. Odstępy czasowe, w przeciwieństwie do długości linijek, kumulują się i dlatego po zatrzymaniu odczyty zegara nie mogą się wyrównać. Co więcej, jeśli zatrzymanie jest bardzo szybkie w porównaniu z czasem ruchu jednostajnego, nie może to w żaden sposób doprowadzić do tego, że opóźniony zegar ziemskiego brata przeskoczy nagle zegar statku kosmicznego. Dlatego czas na Ziemi powinien (z punktu widzenia astronauty) pozostawać w tyle, a ziemski brat powinien być młodszy. Przeczy to jednak podobnemu rozumowaniu z punktu widzenia Ziemianina, w stosunku do którego wszystkie procesy w poruszających się obiektach ulegają spowolnieniu. A jeśli tak, to kiedy podróżnik wróci (kiedy zegar można bezpośrednio porównać), nie jest jasne, co się stanie…

W tym zło rozumowanie zapomina, że ​​oprócz spowalniania czasu, istnieje jeszcze jeden efekt – względność jednoczesności. W mechanice klasycznej istnieje jeden prezent dla wszystkich obserwatorów, niezależnie od ich ruchu. W teorii względności sytuacja jest inna. Taka "pojedyncza teraźniejszość" istnieje tylko dla obserwatorów nieruchomych względem siebie. Jednak dla obserwatorów przechodzących obok takiego systemu stanowi on ciągłe połączenie przeszłości, teraźniejszości i przyszłości. Obserwatorzy, którzy w ruchu są daleko do przodu, widzą odległą przyszłość stałego układu odniesienia, a ci, którzy są w tyle – przeszłość.

Wszystkie godziny, w których przelatują astronauci, są wolniejsze niż ich własne. Nie oznacza to jednak, że powinni pokazywać mniej „zakumulowanego” czasu! Mając wolniejsze tempo, taki zegar jest przyszłością ziemskiego układu odniesienia, a kiedy astronauta do niego dotrze, „nie ma czasu” na tyle, by zrekompensować tę przyszłość.

Na zakończenie historii paradoksu bliźniaków opowiemy Wam bajkę.

Świat relatywistyczny - wykłady z teorii względności, grawitacji i kosmologii

Specjalne i ogólne teorie względności mówią, że każdy obserwator ma swój czas. To znaczy, z grubsza mówiąc, jedna osoba porusza się i określa jeden czas za pomocą swojego zegara, inna osoba w jakiś sposób porusza się i określa inny czas za pomocą swojego zegara. Oczywiście, jeśli osoby te poruszają się względem siebie z małymi prędkościami i przyspieszeniami, mierzą praktycznie w tym samym czasie. Według naszych zegarków, których używamy, nie jesteśmy w stanie zmierzyć tej różnicy. Nie wykluczam, że jeśli dwie osoby za życia Wszechświata są wyposażone w zegar odmierzający czas z dokładnością do jednej sekundy, to idąc jakoś inaczej, mogą dostrzec jakąś różnicę w jakimś znaku n. Jednak te różnice są subtelne.

Specjalne i ogólne teorie względności przewidują, że różnice te będą znaczące, jeśli dwóch towarzyszy porusza się względem siebie z dużymi prędkościami, przyspieszeniami lub w pobliżu czarnej dziury. Na przykład jeden z nich jest daleko od czarnej dziury, a drugi blisko czarnej dziury lub jakiegoś silnie grawitującego ciała. Albo jeden jest w spoczynku, podczas gdy drugi porusza się z pewną prędkością względem niego lub z dużym przyspieszeniem. Wtedy różnice będą znaczące. Jak duży, nie mówię, a to jest mierzone w eksperymencie z bardzo precyzyjnym zegarem atomowym. Ludzie latają samolotem, potem go przynoszą, porównują, co pokazywały zegary na ziemi, co pokazywały zegary w samolocie i nie tylko. Takich eksperymentów jest wiele, wszystkie zgadzają się z ukształtowanymi przewidywaniami ogólnej i szczególnej teorii względności. W szczególności, jeśli jeden obserwator jest w spoczynku, a drugi względem niego porusza się ze stałą prędkością, to przeliczenie częstotliwości zegara z jednego na drugiego jest podane jako przykład na podstawie transformacji Lorentza.

W szczególnej teorii względności na tej podstawie istnieje tzw. paradoks bliźniąt, opisywany w wielu książkach. Składa się z następujących. Wyobraź sobie, że masz dwoje bliźniaków: Wanię i Wasię. Powiedzmy, że Wania pozostał na Ziemi, a Wasia poleciała do Alfa Centauri i wróciła. Teraz mówi się, że Wasia poruszała się ze stałą prędkością względem Wani. Jego czas płynął wolniej. Wrócił, zatem powinien być młodszy. Z drugiej strony paradoks jest sformułowany w następujący sposób: teraz przeciwnie, w stosunku do Wasyi (ruch ze stałą prędkością względem) Wania porusza się ze stałą prędkością, mimo że był na Ziemi, to znaczy, kiedy Wasia wraca na Ziemię, teoretycznie Wania zegar powinien pokazywać mniej czasu. Kto jest młodszy? Jakaś logiczna sprzeczność. Ta szczególna teoria względności okazuje się kompletnym nonsensem.

Fakt, ile razy: musisz natychmiast zrozumieć, że transformacje Lorentza mogą być użyte, jeśli przejdziesz z jednej inercyjnej ramy odniesienia do innej inercyjnej ramy. I ta logika polega na tym, że czas porusza się wolniej, ponieważ porusza się ze stałą prędkością, tylko na podstawie transformacji Lorentza. A w naszym przypadku jeden z obserwatorów jest niemal bezwładny – ten na Ziemi. Prawie bezwładne, czyli te przyspieszenia, z którymi Ziemia porusza się wokół Słońca, Słońce wokół centrum Galaktyki i tak dalej – to wszystko są małe przyspieszenia, do tego zadania z pewnością można to pominąć. A drugi powinien polecieć na Alpha Centauri. Musi przyspieszać, zwalniać, potem znów przyspieszać, zwalniać – to wszystko są ruchy niebezwładnościowe. Dlatego takie naiwne przeliczenie nie działa od razu.

Jakie jest prawidłowe wyjaśnienie tego paradoksu bliźniaków? Właściwie jest to dość proste do wyjaśnienia. Aby porównać długość życia dwóch towarzyszy, muszą się spotkać. Muszą spotkać się po raz pierwszy, znajdować się w tym samym miejscu w przestrzeni w tym samym czasie, porównać godziny: 0 godzin 0 minut 1 stycznia 2001 roku. Następnie rozprosz się. Jeden z nich poruszy się w jedną stronę, jego zegar jakoś tyka. Drugi poruszy się w inny sposób, a jego zegar będzie tykał po swojemu. Potem znów się spotkają, powrócą do tego samego punktu w przestrzeni, ale w innym czasie w stosunku do oryginału. W tym samym czasie będą w tym samym punkcie w stosunku do jakiegoś dodatkowego zegara. Ważne jest to, że mogą teraz porównywać zegarki. Jeden dostał tak wiele, drugi tak wiele. Jak to wyjaśniono?

Wyobraź sobie te dwa punkty w przestrzeni i czasie, gdzie spotkały się w momencie początkowym i końcowym, w momencie odlotu do Alfa Centauri, w momencie przybycia z Alfa Centauri. Jeden z nich poruszał się bezwładnie, zaliczymy do ideału, czyli poruszał się w linii prostej. Drugi z nich poruszał się bezwładności, więc w tej przestrzeni i czasie poruszał się po jakiejś krzywej - przyspieszał, zwalniał i tak dalej. Tak więc jedna z tych krzywych ma własność ekstremum. Oczywiste jest, że spośród wszystkich możliwych krzywych w przestrzeni i czasie linia prosta jest ekstremalna, to znaczy ma ekstremalną długość. Naiwnie wydaje się, że powinna mieć najmniejszą długość, bo na płaszczyźnie, spośród wszystkich krzywych, linia ma najmniejszą długość między dwoma punktami. W przestrzeni i czasie Minkowskiego tak układa się metryka, tak mierzy się długości, najdłuższa jest linia prosta, o dziwo to brzmi. Linia prosta jest najdłuższa. Dlatego ten, który poruszał się bezwładnie, pozostał na Ziemi, będzie mierzył dłuższy okres czasu niż ten, który przyleciał do Alfa Centauri i wrócił, a więc będzie starszy.

Zwykle takie paradoksy są wymyślane, aby obalić tę lub inną teorię. Wymyślają je sami naukowcy zajmujący się tą dziedziną nauki.

Początkowo, gdy pojawia się nowa teoria, jasne jest, że nikt jej w ogóle nie dostrzega, zwłaszcza jeśli jest ona sprzeczna z pewnymi ustalonymi w tamtym czasie danymi. A ludzie po prostu się opierają, z pewnością pojawiają się wszelkiego rodzaju kontrargumenty i tak dalej. Wszystko to przechodzi bardzo trudny proces. Człowiek walczy o uznanie. Zawsze wiąże się to z długimi okresami czasu i wieloma kłopotami. Powstają takie paradoksy.

Oprócz paradoksu bliźniaków istnieje np. taki paradoks z wędką i stodołą, tzw. skrócenie długości Lorentza, że ​​jeśli staniesz i spojrzysz na wędkę, która przelatuje obok ciebie z bardzo dużą prędkością , wtedy wygląda na krótszą niż w rzeczywistości w układzie odniesienia, w którym jest w spoczynku. Wiąże się to z następującym paradoksem. Wyobraź sobie hangar lub szopę przechodnią, ma dwie dziury, jest pewnej długości, nieważne jak długa. Wyobraź sobie, że ta wędka leci na niego, przelatując przez nią. Stodoła w swoim systemie spoczynkowym ma jedną długość, powiedzmy 6 metrów. Wędka w swoim systemie spoczynkowym ma długość 10 metrów. Wyobraź sobie, że mają taką szybkość podejścia, że ​​w układzie odniesienia obory wędka jest skrócona do 6 metrów. Możesz obliczyć, jaka to prędkość, ale teraz to nie ma znaczenia, jest wystarczająco blisko prędkości światła. Pręt skurczył się do 6 metrów. Oznacza to, że w układzie odniesienia szopy wędka w pewnym momencie zmieści się całkowicie w szopie.

Człowiek, który stoi w stodole - tu kij przelatuje obok niego - w pewnym momencie zobaczy tę wędkę leżącą w całości w stodole. Z drugiej strony ruch ze stałą prędkością jest względny. W związku z tym można to postrzegać tak, jakby pręt był w spoczynku, a szopa na niego leci. Oznacza to, że w układzie odniesienia obory obora skurczyła się i zmniejszyła się tyle samo razy, co pasek w układzie odniesienia obory. Oznacza to, że w układzie odniesienia baru szopa zmniejszyła się do 3,6 metra. Teraz, w ramach odniesienia pręta, pręt nie może w żaden sposób zmieścić się w szopie. W jednym układzie odniesienia pasuje, w innym nie pasuje. Jakiś nonsens.

Oczywiste jest, że taka teoria nie może być poprawna - wydaje się na pierwszy rzut oka. Jednak wyjaśnienie jest proste. Kiedy widzisz kij i mówisz: „Jest danej długości”, oznacza to, że otrzymujesz sygnał z tego i z tego końca kija w tym samym czasie. To znaczy, gdy mówię, że pręt zmieścił się w oborze, poruszając się z określoną prędkością, oznacza to, że zbieg okoliczności tego końca pręta z tym końcem obory jest jednocześnie z przypadkiem zbieżności tego końca pręta z tym końcem stodoły. Te dwa wydarzenia są równoczesne w układzie odniesienia stodoły. Ale prawdopodobnie słyszałeś, że w teorii względności jednoczesność jest względna. Okazuje się więc, że w układzie odniesienia kija te dwa zdarzenia nie są równoczesne. Tyle, że najpierw prawy koniec pręta pokrywa się z prawym końcem obory, a po pewnym czasie lewy koniec pręta pokrywa się z lewym końcem obory. Ten okres czasu jest dokładnie równy czasowi, w którym te 10 metrów minus 3,6 metra przy danej prędkości przeleci koniec wędki.

Najczęściej teoria względności jest obalana z tego powodu, że takie paradoksy są bardzo łatwe do wymyślenia. Tych paradoksów jest wiele. Istnieje taka książka Taylora i Wheelera „Fizyka czasoprzestrzeni”, napisana w wystarczająco przystępnym języku dla uczniów, w której zdecydowana większość tych paradoksów jest analizowana i wyjaśniana przy użyciu dość prostych argumentów i formuł, tak jak jeden lub drugi. paradoks jest wyjaśniony w ramach teorii względności.

Możesz wymyślić jakiś sposób wyjaśnienia każdego danego faktu, który wydaje się prostszy niż sposób, który zapewnia teoria względności. Jednak ważną właściwością szczególnej teorii względności jest to, że nie wyjaśnia ona każdego pojedynczego faktu, ale cały zbiór faktów razem wziętych. Teraz, jeśli wymyśliłeś wyjaśnienie jednego faktu, wyizolowanego z tego całego zbioru, niech to wyjaśnia ten fakt lepiej niż szczególna teoria względności, Twoim zdaniem, ale nadal musisz sprawdzić, czy wyjaśnia również wszystkie inne fakty. I z reguły wszystkie te wyjaśnienia, które brzmią prościej, nie wyjaśniają wszystkiego innego. A musimy pamiętać, że w momencie, gdy ta czy inna teoria jest wymyślana, jest to naprawdę jakiś psychologiczny, naukowy wyczyn. Ponieważ w tej chwili jest jeden, dwa lub trzy fakty. I tak człowiek, na podstawie tej jednej lub trzech obserwacji, formułuje swoją teorię.

W tym momencie wydaje się, że zaprzecza wszystkiemu, co było wcześniej znane, jeśli teoria jest kardynalna. Takie paradoksy są wymyślane, aby je obalić i tak dalej. Ale z reguły te paradoksy są wyjaśniane, pojawiają się nowe dodatkowe dane eksperymentalne, sprawdza się, czy odpowiadają tej teorii. Z teorii wynikają też pewne przewidywania. Opiera się na jakichś faktach, coś tam stwierdza, można coś z tego stwierdzenia wywnioskować, wywnioskować, a potem powiedzieć, że jeśli ta teoria jest słuszna, to musi być tak a tak. Chodź, sprawdź, czy tak jest, czy nie. Aby. Więc teoria jest dobra. I tak dalej w nieskończoność. Ogólnie rzecz biorąc, potrzeba nieskończenie wielu eksperymentów, aby potwierdzić teorię, ale w tej chwili w obszarze, w którym ma zastosowanie szczególna i ogólna teoria względności, nie ma faktów, które mogłyby obalić te teorie.

Kolejny słynny eksperyment myślowy, tak zwany paradoks bliźniąt, opiera się na tym niesamowitym zjawisku dylatacji czasu. Wyobraź sobie, że jeden z dwóch bliźniaków wyrusza w długą podróż statkiem kosmicznym i jest unoszony z Ziemi z niezwykle dużą prędkością. Po pięciu latach odwraca się i wraca. Tak więc całkowity czas podróży wynosi 10 lat. W domu odkryto, że pozostałe bliźniaki na Ziemi postarzały się, powiedzmy, 50 lat. Ile lat podróżnik będzie młodszy od tego, który pozostał w domu, zależy od prędkości lotu. Tak naprawdę na Ziemi minęło 50 lat, co oznacza, że ​​podróżnik bliźniak jest w drodze od 50 lat, ale dla niego podróż zajęła mu tylko 10 lat.

Ten eksperyment myślowy może brzmieć absurdalnie, ale przeprowadzono niezliczoną ilość takich eksperymentów i wszystkie one wspierają przewidywania teorii względności. Przykład: ultraprecyzyjny zegar atomowy okrążający Ziemię kilka razy w samolocie pasażerskim. Po wylądowaniu okazuje się, że na zegarze atomowym w samolocie upłynęło mniej czasu niż na innych zegarach atomowych, aby porównać te, które pozostały na ziemi. Ponieważ prędkość samolotu pasażerskiego jest znacznie mniejsza niż prędkość światła, dylatacja czasu jest bardzo mała - jednak dokładność zegara atomowego jest wystarczająca, aby to zarejestrować. Większość nowoczesnych zegarów atomowych jest tak dokładna, że ​​błąd rzędu jednej sekundy osiągany jest dopiero po 100 milionach lat.

Innym przykładem, znacznie lepiej ilustrującym efekt dylatacji czasu, jest 15-krotny wzrost życia niektórych cząstek elementarnych – mionów. Miony można uważać za ciężkie elektrony. Są 207 razy cięższe od elektronów, przenoszą ładunek ujemny i powstają w górnych warstwach atmosfery ziemskiej pod wpływem promieni kosmicznych. Miony podróżują w kierunku Ziemi z prędkością 99,8% prędkości światła. Ale ponieważ ich żywotność wynosi tylko 2 mikrosekundy, nawet przy tak dużej prędkości musiałyby się rozpaść po 600 metrach przed dotarciem na powierzchnię.

Dla nas, w spoczynkowym układzie odniesienia (Ziemi), miony reprezentują niezwykle szybko poruszający się „zegar rozpadu”, którego żywotność wzrasta 15 razy. Z tego powodu istnieją przez 30 mikrosekund i docierają do powierzchni Ziemi.

Dla samych mionów czas nie rozciąga się, ale docierają do Ziemi. Jak to może być? Odpowiedź kryje się w jeszcze innym niesamowitym zjawisku, „relatywistycznym skracaniu odległości”, które jest również nazywane Lorentzianem. Skrócenie odległości oznacza skrócenie szybko poruszających się obiektów w kierunku jazdy.

W spoczywającym mionowym układzie odniesienia sytuacja wygląda zupełnie inaczej: góra i wraz z nią Ziemia zbliżają się do mionów z prędkością równą 99,8% prędkości światła. Góra o wysokości 9000 metrów, ze względu na skrócenie odległości, wydaje się 15 razy niższa, a to tylko 600 metrów. Dlatego nawet przy tak krótkim okresie życia - 2 mikrosekundy - miony uderzają w Ziemię.

Jak widzimy, najważniejsze jest to, od czego należy rozpatrywać zjawisko fizyczne. W spoczynkowym układzie odniesienia „Ziemia” czas się rozciąga, płynie wolniej. Wręcz przeciwnie, w „mionowym” układzie odniesienia w spoczynku przestrzeń kurczy się w kierunku ruchu, czyli kurczy się. Odległość do powierzchni ziemi zmniejsza się z 9000 do 600 metrów.

Stałość prędkości światła prowadzi więc do dwóch zjawisk zupełnie nieprawdopodobnych z punktu widzenia zdrowego rozsądku: spowolnienia czasu i zmniejszenia odległości. Ale jeśli uznamy prędkość światła za stałą i spojrzymy na formułę „prędkość równa się odległości podzielonej przez czas”, możemy wyciągnąć następujący wniosek: dwóch obserwatorów w dwóch różnych układach inercjalnych, którzy otrzymali to samo prędkość światła c w wyniku pomiarów z konieczności uzyskają różne wartości odległości i czasu.

Oczywiście trudno nam zaakceptować fakt, że nie ma absolutnego czasu ani absolutnej przestrzeni, a jedynie względny czas i względne odległości. Dzieje się tak jednak dlatego, że żaden człowiek nigdy nie poruszał się z prędkością, przy której efekty relatywistyczne byłyby zauważalne.

Innym dziwnym zjawiskiem jest tak zwany relatywistyczny wzrost masy. Kiedy mamy do czynienia z prędkościami bliskimi prędkości światła, masa ciała wzrasta, podobnie jak zwalnianie czasu lub zmniejszanie odległości. Jeśli prędkość wynosi 10% lub więcej prędkości światła, „efekty relatywistyczne” stają się tak oczywiste, że nie można ich dłużej lekceważyć. Gdy prędkość wynosi 99,8% światła, masa ciała jest 15 razy większa od masy spoczynkowej, a gdy jest 99,99% światła, masa jest 700 razy większa niż masa spoczynkowa. Jeśli prędkość wynosi 99,9999% prędkości światła, masa wzrasta 700 razy. Tak więc wraz ze wzrostem prędkości ciało staje się cięższe, a im jest cięższe, tym więcej energii potrzeba, aby jeszcze bardziej je przyspieszyć. W rezultacie prędkość światła jest górną granicą, której nie można przekroczyć, bez względu na ilość dostarczonej energii.

Oczywiście królową wzorów fizycznych i być może najsłynniejszą formułą w ogóle, wywodził również Albert Einstein. To brzmi: E = m * c 2.

Sam Einstein uważał to równanie za najważniejsze wyprowadzenie teorii względności.

Ale jakie jest znaczenie tej formuły? Po lewej stronie jest energia E, po prawej masa pomnożona przez prędkość światła c do kwadratu. Wynika z tego, że energia i masa są w rzeczywistości jednym i tym samym – i tak jest w istocie.

Właściwie można się tego domyślić już na podstawie relatywistycznego wzrostu mas. Jeśli ciało porusza się szybko, jego masa wzrasta. Aby przyspieszyć ciało, naturalnie potrzebna jest dodatkowa energia.

Jednak dostarczanie energii prowadzi nie tylko do wzrostu prędkości: jednocześnie zwiększa się również masa. Oczywiście trudno nam to sobie wyobrazić, ale fakt ten w 100% potwierdzają eksperymenty.

Ma to tak ważne zastosowanie, jak wytwarzanie energii poprzez rozszczepienie jądrowe: ciężkie jądro uranu dzieli się na dwie części, na przykład krypton i bar. Ale suma mas jest nieco mniejsza niż masa uranu przed rozpadem. Różnica mas „delta (Δ) m”, zwana również defektem masy, jest całkowicie przekształcana w energię podczas rozpadu. W ten sposób energia elektryczna pozyskiwana jest w elektrowniach jądrowych. Dziecko